İki Basamaklı Sayı Özellikleri Analizi

Merhaba Şahin, gel bu soruyu birlikte adım adım çözelim. Sorumuzda iki basamaklı bir AB doğal sayısı için verilen dört maddeden üçünün doğru, birinin ise yanlış olduğu belirtilmiş.

Maddeleri daha kolay analiz edebilmek için AB sayısının asal bölenlerinin kümesine P diyelim. Şimdi maddeleri matematiksel olarak ifade edelim.

Şimdi, hangi maddenin yanlış olduğunu bulmaya çalışalım. İlk olarak, 2. maddenin doğru olduğunu varsayalım.

Bu durumda, eğer 1. madde de doğru olsaydı, AB sayısının sadece bu iki asal böleni olabilirdi. Yani asal bölen kümesi sadece üç ve beşten oluşurdu.

Ancak bu durumda 3. ve 4. maddelerdeki asal bölen sayıları 4 değil, 3 olurdu. Dolayısıyla hem 3. hem de 4. maddeler yanlış çıkardı. Bu ise sadece bir yanlış madde olması kuralıyla çelişir.

Peki 1. madde yanlış olsaydı ne olurdu? O zaman AB'nin en az 3 farklı asal böleni olmalıydı ve bunlar arasında 3 ile 5 bulunmalıydı. İki basamaklı böyle sayılar sadece 30, 60 ve 90'dır.

Ancak bu sayılar için de 40 katının asal bölen sayısı yine 3 olurdu ve 4. madde yine yanlış çıkardı. Yani her iki durumda da birden fazla yanlış madde elde ediyoruz.

Demek ki yaptığımız varsayım yanlıştır. Yanlış olan tek madde kesinlikle 2. maddedir!

Şimdi doğru olan maddeleri kullanarak AB sayısını bulalım. 1. maddeye göre AB'nin asal bölen sayısı kesinlikle 2'dir.