Birimkarelerden Oluşan Dikdörtgende Olasılık Sorusu
Yayınlanma:
13. Bir kâğıt üzerine, birimkarelerden oluşan dikdörtgen çizilip bu dikdörtgenin iki birimkaresi turuncu renge, bir birimkaresi mavi renge boyanmıştır. Bu kâğıdın üst kısmı yırtıldığından dolayı dikdörtgenin bazı satırları kesilen kısımla atılmış ve aşağıdaki görüntü oluşmuştur. Kâğıdın yırtılmamış hâlindeki dikdörtgen içerisinde, turuncu birimkareleri içine alan ancak mavi birimkareyi içine almayan 72 tane farklı dikdörtgen vardır. Buna göre bu dikdörtgen içinden seçilen bir dikdörtgenin kare olma olasılığı kaçtır? A) $\frac{4}{9}$ B) $\frac{1}{3}$ C) $\frac{7}{27}$ D) $\frac{2}{9}$ E) $\frac{5}{27}$
Soruda görsel içerik var: Görüntü, üst kısmı yırtılmış bir kağıt parçasını göstermektedir. Alt kısımda 4 sütun ve 3 satırdan oluşan bir ızgara yapısı mevcuttur. Izgaranın 2. sütununun 2. ve 3. satırları turuncuya, 4. sütununun 2. satırı ise maviye boyanmıştır. Izgaranın üstünde kağıdın yırtık olduğunu temsil eden düzensiz bir eğri çizgi bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, gel bu güzel geometri ve olasılık sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Dikdörtgen ve Olasılık Analizi
Şekle baktığımızda kağıdın alt kısmının sağlam olduğunu görüyoruz. Görselde beş sütun ve üç satır net bir şekilde belli oluyor. Ancak üst kısmın yırtık olması nedeniyle toplam satır sayısını henüz bilmiyoruz.
Turuncu hücreleri içeren ama mavi hücreyi içermeyen dikdörtgen sayısının yetmiş iki olduğu söylenmiş. Bu bilgiyi kullanarak toplam satır sayısını bulalım. Satır sayısına n diyelim.
Dikdörtgen oluşturmak için yatay ve dikey çizgiler seçeriz. Sütun çizgilerimiz belli. Turuncu bölgeyi kapsamak için sol taraftan üç çizgiden birini, sağ taraftan ise üç çizgiden birini seçmeliyiz.
Sütun Seçimi
Ancak mavi kareyi dışlamamız gerek. Mavi kare beşinci ve altıncı dikey çizgiler arasında. O zaman sağdan seçeceğimiz çizgi sadece dördüncü veya beşinci çizgi olabilir.
Yani yatayda seçimimiz üç çarpı iki eşittir altı farklı şekilde yapılabilir.
Şimdi satırları düşünelim. Resimde alttan üç satırın sağlam olduğunu görüyoruz. Turuncu sütun bu üç satırdan ikisini kaplıyor. Toplam satır sayısına n dersek.
Satır Analizi
Plandaki turuncu karelerin üst sınırı ile en üst çizgi arasında x tane çizgi olsun. Alt sınırı ile en alt çizgi arasında ise iki tane çizgi var. Seçeneklerimizi çarpalım.
Buradan ilk x değerini altı olarak buluruz. x değeri, turuncu bölgenin üst çizgisini de içeren üstteki tüm olası yatay çizgilerdir.
Detaylı bakarsak: Turuncuları kapsayan alt yatay çizgiler alt iki çizgiden biridir. Üst yatay çizgiler ise yırtık kısmın yukarısındakiler dahil m tane olsun. m çarpı iki çarpı altı eşittir yetmiş iki ise m eşittir altı çıkar.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
