Birim Küplerden Oluşan Yapıdaki Yüzey Sayıları

Merhaba İrem, bu birim küplerle oluşturulmuş yapı sorusunu birlikte çözelim. Soruda her bir görünen yüzeye ardışık sayılar yazıldığı söylenmiş.

Öncelikle ardışık sayılarımızın birden başladığını ve her bir görünen yüzeye farklı bir sayı verildiğini biliyoruz. Toplam kaç tane görünen yüzey olduğunu bulmamız gerekiyor.

Yapıya önden bakalım. En solda iki, ortada üç ve sağda bir olmak üzere toplamda sekiz tane ön yüzey görüyoruz.

Şimdi üstten bakalım. Basamakları sayarsak, en sütte iki, bir alt kademede iki ve en alt kademede dört tane olmak üzere toplamda sekiz tane üst yüzey var.

Son olarak sol yan taraftan kaç yüzey göründüğüne bakalım. Sol taraftan bakıldığında en yüksek kule üç, yanındaki iki ve en öndeki bir birim yükseklikte. Toplamda altı yüzey görüyoruz.

Toplam görünen yüzey sayısını hesaplayalım. Ön, üst ve sol yan yüzeylerin toplamı bize toplam sayı adedini verecek.

Demek ki birden yirmi ikiye kadar olan tüm ardışık doğal sayılar bu yüzeylere birer kez yazılmış.

Soruda verilen toplamları inceleyelim. Önden bakıldığında görünen sayıların toplamı yüz yirmi iki olarak verilmiş.

Üstten bakıldığında görünen sayıların toplamı ise yüz yirmi altı olarak belirtilmiş.

Bizden istenen ise sol yandan bakıldığında görünen karelerdeki sayıların toplamı. Buna da T sol diyelim.

Biliyoruz ki bu üç farklı yönden bakıldığında görülen tüm sayıların toplamı, birden yirmi ikiye kadar olan sayıların toplamına eşittir.

Birden ene kadar olan sayıların toplamı formülüyle, yirmi iki çarpı yirmi üç bölü iki işlemini yapalım.

Yirmi iki ile iki sadeleşir, on bir çarpı yirmi üçten toplam iki yüz elli üç eder.

Şimdi elimizdeki verileri birleştirelim. Ön, üst ve sol toplamların genel toplama eşit olması gerekir.