Birim Çemberde Kotanjant Değeri
Yayınlanma:
13. Aşağıdaki birim çemberde, $y = 1$ doğrusu ve pozitif yönlü $m(AOC) = \alpha$ açısı verilmiştir.
[Görsel]
$|BP| = 5$ br ve $P, O, C$ noktaları doğrusal olduğuna göre, $\cot \alpha$ değeri kaçtır?
A) $-5$
B) $-1$
C) $-\frac{1}{5}$
D) $\frac{1}{5}$
E) $5$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde bir birim çember ve merkezden (0,0) geçen bir doğru gösterilmiştir. Çemberin merkezi O, x-eksenini kestiği nokta A(1,0), y-eksenini kestiği nokta B(0,1)'dir. y=1 doğrusu çemberin en üst noktasından teğet geçmektedir. Doğru, çemberi C ve P noktalarında keser ve O merkezinden geçer. P noktası y=1 doğrusu üzerindedir. O merkezli ve P, O, C noktalarından geçen bir doğru çizilmiştir. Açı alfa (α) pozitif yönlü olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hale, seninle birlikte bu harika trigonometri sorusunu çözelim. Sorumuzda birim çember, ye eşittir bir doğrusu ve pozitif yönlü alfa açısı verilmiş. Bizden kotanjant alfa değeri isteniyor.
Trigonometri: Birim Çember ve Kotanjant
İlk olarak kotanjant eksenini hatırlayalım. ye eşittir bir doğrusu, trigonometride kotanjant ekseni olarak adlandırılır. Bir açının bitiş kolunun veya bu kolun uzantısının ye eşittir bir doğrusunu kestiği noktanın apsisi, o açının kotanjant değerini verir.
Kotanjant Ekseni Tanımı
Şimdi sorudaki doğrumuzu çizelim. P, O ve C noktaları doğrusal olarak verilmiş. O noktası orijin, C ise dördüncü bölgedeki birim çember üzerindeki noktadır. Alfa açısının bitiş kolunun uzantısı olan bu doğru, ye eşittir bir doğrusunu ikinci bölgede yer alan P noktasında keser.
Şimdi gelin bu geometrik durumu matematiksel olarak ifade edelim. P noktası ye eşittir bir doğrusu üzerinde olduğundan ordinatı birdir. O noktası ise orijindir.
Noktaların Koordinatları
Orijinden ve P noktasından geçen doğrunun eğimi, y'lerin farkı bölü x'lerin farkından, bir eksi sıfır bölü x P eksi sıfır, yani bir bölü x P olur.
Doğrunun eğimi aynı zamanda yönlü alfa açısının tanjantına eşittir. Dolayısıyla bir bölü x P, tanjant alfaya eşit olur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
