Birim Çemberde Kotanjant Değeri Bulma
Yayınlanma:
13. Aşağıdaki birim çemberde, $y = 1$ doğrusu ve pozitif yönlü $m(\widehat{AOC}) = \alpha$ açısı verilmiştir.
$|BP| = 5$ br ve $P, O, C$ noktaları doğrusal olduğuna göre, $\cot\alpha$ değeri kaçtır?
A) $-5$
B) $-1$
C) $-\frac{1}{5}$
D) $\frac{1}{5}$
E) $5$
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde merkezi orijin (O) olan bir birim çember verilmiştir. Çember eksenleri (1, 0), (0, 1), (-1, 0) ve (0, -1) noktalarında kesmektedir. y=1 doğrusu (kotanjant ekseni) çizilmiştir ve çembere B(0, 1) noktasında teğettir. P noktası y=1 doğrusu üzerindedir ve çemberin sol tarafında (ikinci bölge hizasında) yer alır. Orijinden geçen kırmızı bir doğru P ve C noktalarından geçmektedir. P, O ve C noktaları doğrusaldır. C noktası dördüncü bölgede çember üzerindedir. x ekseni ile saat yönünün tersine O-C ışını arasındaki geniş açı alpha ($\alpha$) olarak işaretlenmiştir. |BP| uzunluğu 5 birim olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Altay, bu videoda seninle birim çember üzerindeki trigonometri sorusunu adım adım çözeceğiz.
Birim Çember ve Kotanjant Değeri
Soruda bize birim çember, ye eşittir bir doğrusu, alfa açısı ve B P uzunluğunun beş birim olduğu verilmiş. P, O ve C noktalarının doğrusal olduğunu biliyoruz. Bizden kotanjant alfa değeri isteniyor.
Verilenler:
- Birim çember: $x^2 + y^2 = 1$
- $y = 1$ doğrusu
- $|BP| = 5\text{ br}$
- $P, O, C$ doğrusal
Şimdi, durumu daha net görebilmek için analitik düzlemde birim çemberi ve ye eşittir bir doğrusunu çizelim.
Analitik Düzlem ve Koordinatlar
B noktası, birim çemberin ye eksenini kestiği pozitif nokta olduğundan, koordinatları sıfıra birdir.
B noktasının koordinatları: $B(0, 1)$
ye eşittir bir doğrusu, birim çembere B noktasında teğettir. P noktası bu doğru üzerinde ve ikinci bölgededir. B P uzunluğu beş birim olarak verildiği için, P noktası B'nin beş birim solundadır.
Dolayısıyla, P noktasının apsisi eksi beş, ordinatı ise birdir. Yani P noktasının koordinatları eksi beşe birdir.
P noktasının koordinatları: $P(-5, 1)$
Şimdi P, O ve C noktalarının doğrusal olmasını kullanalım. O noktası orijin, yani sıfıra sıfır noktasıdır.
Doğrusallık ve Eğim
P, O ve C noktaları doğrusal olduğundan, bu üç nokta aynı doğru üzerindedir. Orijinden geçen bu doğrunun denklemini ye eşittir m çarpı x şeklinde yazabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
Soru Bilgileri
- Ders
- Mathematics
- Konu
- Trigonometry
- Zorluk
- Orta
- Sınav
- YKS
- Soru Tipi
- Çoktan Seçmeli
Her soruyu saniyeler içinde çöz
Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.
