Birim Çemberde Alan Hesabı
Yayınlanma:
14. Şekilde, $D \in [Oy$ olmak üzere $ABCD$ dikdörtgeninin $[DC]$ kenarı birim çembere teğettir.
$|OA| = |AD|$
$m(\widehat{BOE}) = \alpha$
Buna göre, $A(ABCD)$ nin $\alpha$ türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\frac{\tan \alpha}{4}$ B) $\frac{\tan \alpha}{2}$ C) $\frac{\cos \alpha}{8}$ D) $\frac{\cot \alpha}{2}$ E) $\frac{\cot \alpha}{4}$
Soruda görsel içerik var: Görselde $xy$ düzlemi üzerinde yer alan bir birim çember bulunmaktadır. $O$ noktası orijindir. Çemberin yarıçapı 1 birimdir ($|OD|=1$). $D$ ve $A$ noktaları $y$ ekseni üzerindedir. $ABCD$ bir dikdörtgen olup, $[DC]$ kenarı birim çembere $D$ noktasında teğettir. $|OA| = |AD|$ bilgisi verilmiştir, bu durumda $|OA| = 0.5$ ve $|AD| = 0.5$ olur. $B$ noktası dikdörtgenin sağ alt köşesidir. $E$ noktası ise çemberin $x$ ekseni üzerindeki kesişim noktasıdır. $m(\widehat{BOE}) = \alpha$ olarak verilmiştir. Dikdörtgen pembe renk ile vurgulanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hale, seninle bu trigonometri sorusunu adım adım çözelim.
Soru Analizi
Soruda birim çember ve bu çembere teğet olan bir $ABCD$ dikdörtgeni verilmiş. Bizden bu dikdörtgenin alanını $\alpha$ türünden bulmamız isteniyor.
İlk olarak şeklimizi çizerek üzerinde çalışalım. Birim çemberin yarıçapı bir birimdir.
Şekil Üzerindeki Bilgiler
D noktası y ekseni üzerinde ve DC kenarı çembere teğet olduğundan, OD uzunluğu birim çemberin yarıçapına eşittir ve bir birimdir.
Soruda OA uzunluğunun AD uzunluğuna eşit olduğu verilmiş. Dolayısıyla bu iki uzunluk da bir bölü ikiye eşittir.
Şimdi ABCD dikdörtgeninin genişliğini bulalım. Yatay kenar uzunluğu olan AB'ye ve diyelim.
Kenar Uzunlukları ve Eğim
Bu durumda, B noktasının koordinatları ve virgül bir bölü iki olur.
O B doğrusunun x ekseniyle yaptığı açı alfa derecedir. Dolayısıyla bu doğrunun eğimi tanjant alfaya eşittir.
Orijinden geçen bu doğrunun eğimi, y koordinatının x koordinatına oranından bir bölü iki bölü ve olarak bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
