Birebir ve Örten Fonksiyon Sayısı
Yayınlanma:
$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$
$B = \{6, 7, 8, 9, 10\}$
$f: A \to B$ tanımlı birebir ve örten fonksiyondur.
$f(2) = 8$
$f(1) < f(2) < f(3)$ olacak şekilde kaç farklı f fonksiyonu tanımlanabilir?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 16
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hüsna, gel bu fonksiyon sorusunu birlikte çözelim.
Fonksiyon Sayısı Problemi
Soruda f fonksiyonunun A'dan B'ye birebir ve örten olduğu söylenmiş. Bu, A'daki her elemanın B'deki farklı bir elemanla eşleşeceği anlamına gelir.
f: A → B (Birebir ve Örten)
Verilen ilk şart f iki eşittir sekiz olarak belirlenmiş. Bu elemanı kümemizden sabitleyelim.
İkinci şartımız ise f bir küçüktür f iki, o da küçüktür f üç sıralamasıdır. f ikinin sekiz olduğunu bildiğimize göre bu eşitsizliği güncelleyelim.
Şimdi f bir için olası değerlere bakalım. f bir, sekizden küçük olmalı. B kümesinde sekizden küçük hangi elemanlar var? Altı ve yedi.
f(1) \in \{6, 7\} \rightarrow 2 \text{ seçenek}
Benzer şekilde f üç için bakalım. f üç, sekizden büyük olmalı. B kümesinde sekizden büyük dokuz ve on elemanları var.
f(3) \in \{9, 10\} \rightarrow 2 \text{ seçenek}
Şu ana kadar f bir, f iki ve f üç elemanlarını eşleştirdik. Toplamda üç eleman kullanıldı. Geriye A kümesinden dört ve beş elemanları kaldı.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
