Bire Bir ve Örten Fonksiyon Özellikleri
Yayınlanma:
4. $f: \mathbb{R} - \{a\} \to \mathbb{R} - \{b\}$ olmak üzere
$$f(x) = \frac{x+4}{2x-5}$$
fonksiyonu bire bir ve örten olduğuna göre $a + b$ toplamı kaçtır?
A) $-1$ B) $\frac{1}{2}$ C) $\frac{3}{2}$ D) $2$ E) $3$
5. Tanımlı olduğu aralıkta bire bir ve örten olan
$$f(x) = \frac{3x - 1}{5x + a - b}$$
fonksiyonu veriliyor.
$$f(x) = f^{-1}(x)$$
eşitliği sağlandığına göre $b - a$ değeri kaçtır?
A) $3$ B) $2$ C) $-1$ D) $-3$ E) $-5$
6. $f(x) = \frac{5}{x - 3} + 4$
fonksiyonunun tersinin olmasını sağlayan tanım ve görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\mathbb{R} - \{3\} \to \mathbb{R} - \{4\}$
B) $\mathbb{R} - \{3\} \to \mathbb{R} - \{-4\}$
C) $\mathbb{R} - \{4\} \to \mathbb{R} - \{3\}$
D) $\mathbb{R} - \{4\} \to \mathbb{R} - \{-3\}$
E) $\mathbb{R} - \{3\} \to \mathbb{R}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, bire bir ve örten bir fonksiyonun tanım ve değer kümeleri üzerinden a artı b toplamını bulmamız isteniyor. Haydi başlayalım.
Bire Bir ve Örten Fonksiyonlar
Fonksiyonumuz x artı 4 bölü 2x eksi 5 olarak verilmiş. Tanım kümesi reel sayılardan a'nın çıkarılmış hali, değer kümesi ise reel sayılardan b'nin çıkarılmış halidir.
Tanım kümesinden a'nın çıkarılma nedeni, a değerinin fonksiyonun paydasını sıfır yaparak ifadeyi tanımsız kılmasıdır.
1. Tanım Kümesi ve 'a' Değeri
Bu yüzden, paydadaki 2x eksi 5 ifadesini sıfıra eşitleyip x'i bulalım.
Buradan 2x eşittir 5 ve x eşittir 5 bölü 2 sonucuna ulaşırız. Bu değer bizim a değerimizdir.
Şimdi de değer kümesinden çıkarılan b değerini bulalım. b değeri, fonksiyonun tersini tanımsız yapan değerdir veya rasyonel bir fonksiyonda x sonsuza giderken ulaştığımız yatay asimptottur.
2. Değer Kümesi ve 'b' Değeri
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
