Bilye ve Torba Problemi
Yayınlanma:
16. Her birinin kütlesi 4 g olan mavi ve her birinin kütlesi 28 g olan sarı bilyelerden yeterli sayıda vardır. Bu bilyelerin toplam kütlesi 700 gramdan fazladır. Mavi ve sarı bilyelerin tamamı; her bir A torbasında 36 g, her bir B torbasında ise 60 g bilye olacak şekilde A ve B torbalarına yerleştirilmiştir. A torbalarındaki bilyelerin toplam kütlesi, B torbalarındaki bilyelerin toplam kütlesine eşittir. Buna göre, başlangıçtaki toplam bilye sayısı en az kaçtır? A) 24 B) 32 C) 48 D) 96
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda 4g ağırlığında mavi bilyeler ve 28g ağırlığında sarı bilyeler gösterilmiştir. Alt kısımda etiketli iki grup torba bulunmaktadır: 'A' etiketli torbaların her biri 36g toplam kütleye sahip, 'B' etiketli torbaların her biri 60g toplam kütleye sahiptir. A torbalarının toplam kütlesi ile B torbalarının toplam kütlesinin eşit olduğu belirtilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Fatma, harika bir LGS sorusuyla karşınızdayım, hadi birlikte adım adım çözelim.
Adım 1: Toplam Kütleyi Bulma
A torbalarının her birinde otuz altı gram, B torbalarının her birinde ise altmış gram bilye bulunmaktadır. A torbalarındaki toplam kütle B torbalarındakine eşit olduğuna göre, bu ortak kütleye M diyelim.
Bu durumda M kütlesi, otuz altı ve altmış sayılarının en küçük ortak katı yani EKOK'u olmalıdır.
Otuz altı ve altmış sayılarının en küçük ortak katı yüz seksen olduğundan, M değerini yüz seksen çarpı k olarak yazabiliriz.
Toplam bilye kütlesi iki M olduğuna göre, bu kütle üç yüz altmış çarpı k gram yapar. Soruda toplam kütlenin yedi yüz gramdan fazla olduğu belirtilmiş.
En az bilye sayısını bulmak için k değerini en küçük seçmeliyiz. k eşittir iki için ise yedi yüz yirmi gram olur ve bu şartı sağlar.
Şimdi her bir torba türünden kaçar adet olduğunu hesaplayalım.
Adım 2: Torba Sayılarının Hesaplanması
A torbalarının toplam kütlesi üç yüz altmış gramdır. Her bir torbada otuz altı gram olduğu için, toplam on adet A torbamız vardır.
Aynı şekilde B torbalarının toplam kütlesi de üç yüz altmış gramdır. Her birinde altmış gram olduğu için, toplam altı adet B torbamız bulunur.
Şimdi bilye sayısını en az yapmak için her bir torbanın içindeki bilye sayısını minimuma indirmeliyiz. Önce A torbalarını inceleyelim.
Adım 3: Torba İçi Bilye Sayılarını En Az Yapma
A Torbası İçin (36 g)
A torbasındaki mavi bilye sayısına x, sarı bilye sayısına y diyelim. Mavi bilyeler dört gram, sarı bilyeler yirmi sekiz gramdır.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
