Bilye ve Torba Problemi

Merhaba Zeynep, bugün seninle bu bilye ve torba sorusunu adım adım çözelim.

Önce elimizdeki verileri not edelim. Mavi bilyeler dörder gram, sarı bilyeler ise yirmi sekizer gramdır.

Bu bilyelerin tamamı A ve B torbalarına konulmuş. A torbaları 36 gram, B torbaları ise 60 gram bilye alıyor.

Önemli bir ipucu şu: A torbalarındaki toplam kütle, B torbalarındaki toplam kütleye eşit. Bu durumda toplam kütle hem otuz altının hem de altmışın bir katı olmalıdır.

Otuz altı ve altmışın en küçük ortak katını, yani ekokunu hesaplayalım.

Ekok hesaplarken ortak çarpanların en büyük kuvvetlerini ve ortak olmayanları alıyoruz. Bu da iki üzeri iki, çarpı üç üzeri iki, çarpı beş yani yüz seksen yapıyor.

Demek ki her bir gruptaki, yani A grubundaki ve B grubundaki toplam kütle en az yüz seksen gramdır.

Tüm bilyelerin toplam kütlesi bu iki grubun toplamıdır, yani üç yüz altmış k gramdır.

Soruda toplam kütlenin yedi yüz gramdan fazla olduğu söyleniyor. Bu şartı sağlamak için k yerine en az kaç yazmalıyız?

k eşittir bir için üç yüz altmış olur, yetmez. k eşittir iki için yedi yüz yirmi gram olur ve bu şartımızı sağlar.

Toplam kütlemizi yedi yüz yirmi gram olarak belirledik. Bu kütlenin yarısı olan üç yüz altmış gramı A torbalarında, diğer yarısını B torbalarında.

Şimdi bilye sayılarını bulmalıyız. Toplam bilye sayısını en az yapmak için ağır olan bilyeleri, yani yirmi sekiz gramlık sarı bilyeleri mümkün olduğunca çok kullanmalıyız.