Bilye Paylaştırma Problemi

Merhaba Ecrin, bu güzel TYT matematik sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Asya'nın bilyeleri kutulara atma düzenine bakalım. Kutular sırasıyla A, B, C, D, E, D, C, B şeklinde tekrarlayan bir periyotla gidiyor.

Bu sıralamayı daha yakından incelediğimizde, bir tam periyodun sekiz adımdan oluştuğunu görebiliriz.

Her bir adımda kutulara atılan bilye sayılarını yazalım. A'ya iki, B'ye dört, C'ye altı, D'ye sekiz, E'ye on ve dönüşte tekrar D'ye sekiz, C'ye altı ve B'ye dört bilye atılıyor.

Şimdi, bir tam periyotta toplam kaç bilye kullanıldığını hesaplayalım.

Bu sayıların hepsini topladığımızda, bir tam turda tam kırk sekiz bilye atıldığını buluruz.

Asya elindeki son bilyeyi B kutusuna attığına göre, bu durumun hangi şartlarda gerçekleşebileceğini inceleyelim.

Kutuların sırasına baktığımızda, B kutusuna her periyotta iki kez gelindiğini görüyoruz. İlk durum, periyodun ikinci adımı olan B kutusudur.

Eğer son bilye bu ilk B kutusuna atıldıysa, Asya k tane tam periyodu tamamlamış ve ardından yeni periyodun ilk adımı olan A'ya iki bilye atmıştır.

B kutusuna en fazla dört bilye atılabileceği için, toplam bilye sayısı kırk sekiz k artı iki ile kırk sekiz k artı altı arasında olmalıdır.

İkinci durum ise, her periyodun sekizinci adımı olan son B kutusuna gelindiği durumdur.