Bilye Kutuları ve Asal Çarpanlar

Merhaba Ecemsu, gel bu soruyu adım adım birlikte çözelim.

İlk olarak birinci kutudaki bilye sayısını bulalım. Şartımız, üç farklı asal çarpanı olan, üç basamaklı en küçük doğal sayı olması.

En küçük asal sayılarımız iki, üç ve beştir. Bu üç sayıyı çarptığımızda iki carpi üç carpi beş eşittir otuz buluruz. Ancak bizden üç basamaklı olması isteniyor.

Otuzun katlarından üç basamaklı en küçüğünü bulmak için, asal çarpanları değiştirmeden kuvvetleri artıralım. İkinin karesi carpi üç carpi beş işlemini yaparsak, dört carpi on beşten altmış sonucuna ulaşırız. Hala üç basamaklı değil.

İkinin küpü carpi üç carpi beş yaparsak sekiz carpi on beşten yüz yirmi sayısını elde ederiz. Bu, şartları sağlayan en küçük sayıdır.

Şimdi ikinci kutuya geçelim. Burada en küçük asal çarpanın üç olması gerektiği söylenmiş. Yani iki çarpanı bulunamaz.

Üçten başlayarak en küçük üç asal sayıyı alalım. Bunlar üç, beş ve yedidir. Üç carpi beş carpi yedi işlemini yapalım.

Yüz beş sayısı zaten üç basamaklı ve üç farklı asal çarpana sahip. Ancak ikinci kutudaki bilye sayısının birinci kutudan daha fazla olduğu soruda ima ediliyor. Farkın en az olması istendiği için yüz beş yerine bir sonraki ihtimali değerlendirelim mi?

Soru metnine tekrar baktığımızda, ikinci kutudaki sayının birinci kutudan ne kadar fazla olduğu soruluyor. Yani ikinci kutudaki sayı birinci kutudaki yüz yirmiden büyük olmalı.

İkinci kutu için şartlar neydi? En küçük asal çarpanı üç olacak, üç farklı asal çarpanı olacak ve yüz yirmiden büyük en küçük sayı olacak.