Bilye Kütleleri ve Torbalara Paylaştırma Problemi

Merhaba Eymen! Bu harika LGS sorusunu seninle birlikte adım adım çözelim. Hazırsan başlayalım.

Soruda bize kütlesi dört gram olan mavi bilyeler ve kütlesi yirmi sekiz gram olan sarı bilyeler verilmiş. Bu bilyeler A ve B torbalarına paylaştırılıyor.

Her bir A torbasında otuz altı gram, her bir B torbasında ise altmış gram bilye bulunmaktadır. Bu torbaları görselleştirelim.

A torbalarındaki bilyelerin toplam kütlesi, B torbalarındaki bilyelerin toplam kütlesine eşitmiş. Bu ortak kütleye M diyelim.

Bu durumda M kütlesi, hem otuz altının hem de altmışın ortak bir katı olmak zorundadır. En küçük ortak katı, yani ekoku bulalım.

Şimdi otuz altı ve altmış sayılarının en küçük ortak katını hesaplayalım.

Ortak tabanlı üslü sayılardan üssü büyük olanları alıp çarptığımızda ekok değerini yüz seksen olarak buluruz.

Yani her iki torba grubundaki toplam kütle yüz seksen gramın bir katı olmalıdır. Toplam bilye kütlesi ise iki M gram olur.

Soruda bilyelerin toplam kütlesinin yedi yüz gramdan fazla olduğu belirtilmiş. O halde iki M, yedi yüzden büyük olmalıdır.

Bu eşitsizliği sağlayan en küçük k tam sayısı ikidir. Bu durumda toplam kütle en az yedi yüz yirmi gram olur.

Buradan ortak kütlemiz olan M değerini en az üç yüz altmış gram olarak buluruz.

Şimdi bu durumda kaçar adet A ve B torbası olduğunu bulalım.

B torbalarının sayısını ise üç yüz altmışı altmışa bölerek altı adet olarak buluruz.