Bilye Dağıtımı Problemi
Yayınlanma:
22. 1'den 5'e kadar numaralandırılmış beş kutudan 4 ve 5 numaralı kutular boştur, diğer kutularda ise bir miktar bilye bulunmaktadır. Gökhan, önce 1 numaralı kutudaki tüm bilyeleri diğer kutulara, kutu numaraları ile orantılı olacak biçimde dağıtıyor ve 1 numaralı kutuyu sistemden çıkarıyor. Daha sonra aynı işlemi sırasıyla 2 ve 3 numaralı kutular için uyguluyor ve her dağıtımdan sonra 4 numaralı kutudaki bilye sayılarını sırasıyla 4, 16 ve 24 olarak hesaplıyor. Buna göre, başlangıçta 2 ve 3 numaralı kutularda bulunan bilye sayılarının farkı aşağıdakilerden hangisidir? A) 20 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Betül, bu TYT matematik sorusunu adım adım birlikte çözelim. Öncelikle başlangıç durumunu ve kutuların içeriklerini inceleyelim.
Başlangıç Durumu
| Kutu No | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Bilye Sayısı | $x_1$ | $x_2$ | $x_3$ | 0 (Boş) | 0 (Boş) |
Birinci adımda, bir numaralı kutudaki tüm bilyeleri, yani iks bir adet bilyeyi, diğer kutulara kutu numaralarıyla orantılı olarak dağıtıyoruz.
1. Dağıtım (Kutu 1)
Kutu 1'deki toplam bilye sayısı: $T_1 = x_1$
Dağıtım yapılacak kutular: 2, 3, 4, 5
Orantı payları toplamı: $2 + 3 + 4 + 5 = 14$
Bu durumda, dört numaralı kutuya dağıtılan bilye miktarı toplam bilye sayısının ondada dördü, yani sadeleştirirsek yedide ikisi olacaktır.
Soruda, birinci dağıtımdan sonra dört numaralı kutudaki bilye sayısının dört olduğu belirtilmiş. Bu bilgiyi kullanarak iks biri bulabiliriz.
Denklemi çözdüğümüzde, birinci kutudaki toplam bilye sayısını ondört olarak elde ederiz.
Şimdi diğer kutuların aldığı bilye miktarlarını hesaplayarak güncel bilye sayılarını bulalım.
Güncel Bilye Sayıları:
| Kutu No | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| Başlangıç | $x_2$ | $x_3$ | 0 | 0 |
| Alınan | 14 \cdot \frac{2}{14} = 2 | 14 \cdot \frac{3}{14} = 3 | 4 | 14 \cdot \frac{5}{14} = 5 |
| Son Durum | $x_2 + 2$ | $x_3 + 3$ | 4 | 5 |
Harika, şimdi iki numaralı kutuyu sistemden çıkarıp, içindeki toplam bilyeleri kalan kutulara, yani üç, dört ve beş numaralı kutulara orantılı dağıtacağız.
2. Dağıtım (Kutu 2)
Kutu 2'deki güncel bilye sayısı: $T_2 = x_2 + 2$
Dağıtım yapılacak kutular: 3, 4, 5
Orantı payları toplamı: $3 + 4 + 5 = 12$
Dört numaralı kutunun bu dağıtımdan alacağı pay, on ikide dört, yani üçte bir oranındadır.
Dört numaralı kutuda önceden dört bilye vardı. Bu dağıtımdan sonra bilye sayısının on altı olduğu söylenmiş.
Dörtü karşıya eksi olarak atarsak, te iki bölü üç değeri on ikiye eşit olur.
Buradan te iki toplam bilye sayısını otuz altı olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
