Bilgisayar Programı ve Modüler Aritmetik Sorusu
Yayınlanma:
5. Ahmet bilgisayarında matematiksel bir program yazmış ve programın çalıştığını aşağıdaki şekilde bir örnek ile göstermiştir.
Bir a pozitif tam sayısı giriniz.
Girilen a sayısının küpü;
* Tek ise: $a^3$ sayısının 5 ile bölümünden kalanı ekrana yaz.
* Çift ise: $a^3$ sayısının 3 ile bölümünden kalanı ekrana yaz.
Örnek: 7 sayısını programa girince $7^3 = 343$ sayısı tek sayı olduğundan 5 ile bölümünden kalan 3 olur. Buna göre ekranda 3 yazar.
x bir rakam olmak üzere
Ahmet programa sırasıyla $(x - 1)$, $(x + 2)$ ve $(2x + 3)$ sayılarını girdiğinde ekranda y, 0 ve z değerleri görülmüştür.
Ahmet $z + x - y$ sayısını programa girmiş olsaydı, ekranda aşağıdaki sayılardan hangisi görünüyor olabilirdi?
A) 1
B) 2
C) 5
D) 4
E) 3
Soruda görsel içerik var: Soru, bir bilgisayar monitörü çizimi içerir. Monitör ekranının içinde programın çalışma mantığı (bir pozitif tam sayı girişi, küpünün tek veya çift olmasına göre 5 veya 3 ile bölümünden kalanın ekrana yazılması) ve bir örnek (7 sayısı için) yer almaktadır. Ekranın alt kısmında ise sorunun metni devam etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba nisa, Ahmet'in yazdığı bu matematiksel programla ilgili soruyu adım adım çözelim.
Ahmet'in Programı
Programın çalışma kuralını özetleyelim. Girilen bir a sayısı için a küp hesaplanır. Eğer a küp tek ise beş ile bölümünden kalan, çift ise üç ile bölümünden kalan ekrana yazılır.
| Durum | Kural |
|---|---|
| a³ Tekse | a³ \pmod 5 |
| a³ Çiftse | a³ \pmod 3 |
İlk olarak x bilgisini kullanalım. x bir rakam olarak verilmiş. Programa sırasıyla x eksi bir, x artı iki ve iki x artı üç sayıları giriliyor.
Girdiler ve Çıktılar
İkinci çıktı olan sıfır değerinden başlayalım. Eğer girdi x artı iki ise, bunun küpünün mod üç veya mod beşteki sonucu sıfır olmalı.
x artı ikinin küpü çift ise, bu sayının üç ile bölümünden kalan sıfırdır. Bu durumda x artı iki, ikinin bir katı ve üç ile tam bölünen bir sayı olmalıdır. Yani altı ile bölünebilmelidir.
Yani x artı iki, altının bir katıdır. x bir rakam olduğu için x artı iki, iki ile on bir arasındadır. Altı katı olan tek değer altıdır.
Peki ya x artı ikinin küpü tek ise? O zaman beş ile bölümünden kalan sıfır olmalıydı. Yani x artı iki sayısı hem tek hem de beşin katı olmalı.
Bu durumda x artı iki, beş veya on beş olabilir. Tek olma şartını beş sağlar. Yani x artı iki eşittir beş ise x eşittir üç olur. İki ihtimalimiz var: x dört veya x üç.
Şimdi x eşittir dört durumunu inceleyelim ve y ile z değerlerini bulalım.
Durum 1: x = 4
İlk girdi olan üç için, üçün küpü yirmi yedi yani tektir. Beş ile bölümünden kalan iki olur. Yani y eşittir iki.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
