Bilgisayar Arayüzündeki Mavi Çalışma Alanlarının Analizi
Yayınlanma:
Bir yazılım firması, iki farklı bilgisayar arayüzü için "güvenli çalışma alanı" tasarlamıştır. Her iki ekranda da başlangıçta bir kenarı $a$ birim olan kare şeklinde mavi bir dijital tuval bulunmaktadır. Ekran 1'de mavi alanın ortasından kenarı $b$ birim olan sarı kare şeklinde bir bildirim penceresi açılmıştır. Ekran 2'de mavi alanın sağından ve altından $b$ birim genişliğinde gri kontrol şeritleri geçmektedir.
Yazılımcı Erdem, bu iki ekrandaki mavi çalışma alanlarını karşılaştırarak bir veri analizi raporu hazırlıyor. Erdem raporuna şu notları düşüyor:
I. Ekran 1'deki mavi alan, $(a-b) \cdot (a+b)$ özdeşliği ile çarpanlarına ayrılabilir.
II. $a > b$ olmak üzere Ekran 2'deki mavi alanın değeri, Ekran 1'deki mavi alandan her zaman daha küçüktür.
III. İki bilgisayarın mavi alanları arasındaki fark $2b(a-b)$ birimkaredir.
Buna göre Erdem'in aldığı bu notlardan hangileri doğrudur?
A) Yalnız II
B) I ve II
C) II ve III
D) I ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: İki özdeş bilgisayar ekranı görseli bulunmaktadır. Ekran 1'de, büyük bir mavi kare içerisinde küçük bir sarı kare yer almaktadır; mesafe $a$ birim kenar boyu ifade edilmekte, sarı karenin kenarı $b$ olarak etiketlenmiştir. Ekran 2'de mavi alanın sağında ve altında gri şeritler bulunmaktadır; bu şeritlerin boyutu $b$ birim olarak belirtilmiştir. Şekiller geometrik alan hesaplamaları ile ilişkilendirilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Berra, gel bu geometri ve cebir sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Özdeşlikler ve Alan Hesaplama
Problemde başlangıçta kenar uzunluğu a olan kare şeklinde bir mavi alanımız olduğu söylenmiş. Birinci ekranda bu alanın ortasından kenarı b olan küçük bir kare çıkarılıyor.
İki kare farkı özdeşliğini hatırlayalım. a kare eksi b kare, a eksi b çarpı a artı b şeklinde çarpanlarına ayrılabilir. Bu durumda birinci öncülümüz doğrudur.
Şimdi ikinci ekranı inceleyelim. Burada mavi alanın sağından ve altından b birim genişliğinde gri şeritler geçiyor.
İkinci Ekran Analizi
Mavi bölgenin yeni kenar uzunlukları a eksi b oluyor. Yani alan, a eksi b'nin karesidir.
Peki, hangi alan daha büyük? Birinci alan a eksi b çarpı a artı b, ikinci ise a eksi b çarpı a eksi b. a artı b her zaman a eksi b'den büyük olduğu için, birinci ekranın alanı her zaman daha büyüktür.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
