Bileşke ve Ters Fonksiyon İşlemleri
Yayınlanma:
10. Uygun şartlarda tanımlı $f, g$ ve $h$ fonksiyonları için
$$(g^{-1} \circ f)(x) = x + 3$$
$$(h \circ f)(x) = \frac{x^2 - 1}{x}$$
fonksiyonları veriliyor.
Buna göre $g(k) = h^{-1}(2)$ eşitliğini sağlayan $k$ değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar! Bugün bileşke ve ters fonksiyonlarla ilgili güzel bir soruyu birlikte çözeceğiz. Öncelikle bize verilen denklemleri inceleyelim.
Fonksiyonlar ve Bileşkeler
Bize ilk olarak g'nin tersi bileşke f x ifadesinin x artı üçe eşit olduğu verilmiş. İkinci olarak ise h bileşke f x ifadesinin x kare eksi bir bölü x olduğu söylenmiş.
Soru bizden g k eşittir h'nin tersinde iki eşitliğini sağlayan k değerleri toplamını istiyor. Gelin bu ifadeyi biraz düzenleyelim.
Ters fonksiyon kuralına göre, h'nin tersinde iki bir değerse, h o değeri ikiye götürür. Yani aslında aradığımız şey h bileşke g k'nın ikiye eşit olmasıdır.
Şimdi elimizdeki bileşke fonksiyonları kullanarak bir bağ kuralım. Dikkat ederseniz h bileşke f ve g'nin tersi bileşke f var. Direkt h'yi g ile bağlamak için f'lerden kurtulmalıyız.
İlk denklemde f x'i, g x artı üç olarak yazabiliriz. Şimdi bu f x değerini ikinci denklemde yerine koyalım.
Amacımız h bileşke g k'yı bulmaktı. Bu yüzden x artı üç yerine k yazmak için x gördüğümüz her yere k eksi üç yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
