Bileşke ve Çarpım Fonksiyonun Türevi

Merhaba, türev kurallarını kullanarak çözeceğimiz güzel bir fonksiyon sorusu ile karşı karşıyayız. f ve g türevlenebilir iki fonksiyon olarak verilmiş.

Bize verilen ana eşitliği yazalım. f parantezinde iki x artı bir, eşittir x çarpı g parantezinde bir eksi x.

Soru f'in türevinde üç değerini istiyor. Bu yüzden eşitliğin her iki tarafının x'e göre türevini alalım.

Sol tarafın türevini alırken bileşke fonksiyon kuralını uyguluyoruz. İçinin türevi olan iki başa gelir ve f türev şeklinde yazılır.

Sağ tarafın türevi için çarpım kuralını uygulayalım. Birincinin türevi olan bir çarpı ikinci, artı ikincinin türevi çarpı birinci.

g bir eksi x'in türevi alınırken, içinin türevi olan eksi bir çarpan olarak dışarı çıkar.

İfadeyi düzenleyelim. İki çarpı f türev iki x artı bir, g bir eksi x eksi x çarpı g türev bir eksi x oldu.