Bileşke Fonksiyonun Monotonluğu
Yayınlanma:
22. Dik koordinat düzleminde gerçel sayılarda tanımlı ve sürekli $f$ ve $g$ fonksiyonları için $f ext{ o } g$ bileşke fonksiyonu azalandır. Buna göre $f$ ve $g$ fonksiyonlarının grafikleri yukarıdakilerden hangileri olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III
Soruda görsel içerik var: Üç adet grafik seti (I, II, III) verilmiştir. Her biri $x-y$ koordinat düzleminde mavi renkli $f$ ve kırmızı renkli $g$ fonksiyon eğrilerini içerir. I. grafikte $f$ artan, $g$ azalan; II. grafikte $f$ azalan, $g$ azalan; III. grafikte $f$ artan, $g$ artan eğrilere sahiptir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zekiye, bu güzel fonksiyon sorusunu birlikte adım adım inceleyelim ve doğru seçeneği bulalım.
f o g Bileşke Fonksiyonunun Azalanlığı
Soruda bize, f bileşke g fonksiyonunun gerçel sayılarda tanımlı, sürekli ve azalan olduğu verilmiş.
Bir bileşke fonksiyonun azalan olması, fonksiyonun türevinin sıfırdan küçük olması anlamına gelir. Türev zincir kuralını yazalım.
Fonksiyon azalan olduğuna göre, bu türev ifadesinin sıfırdan küçük olması gerekir.
Çarpımın negatif olması için, f'in türevi ile g'nin türevinin zıt işaretli olması gerekir. Yani biri artanken diğeri azalan olmalıdır.
Durumlar:
| f Fonksiyonu | g Fonksiyonu | f o g Bileşke |
|---|---|---|
| Artan (+) | Azalan (-) | Azalan (-) |
| Azalan (-) | Artan (+) | Azalan (-) |
| Artan (+) | Artan (+) | Artan (+) |
| Azalan (-) | Azalan (-) | Artan (+) |
Şimdi bu kurallara göre verilen grafikleri tek tek inceleyelim. İlk olarak birinci grafiğe bakalım.
Grafik I Analizi
Grafikte gördüğümüz gibi, soldan sağa giderken f fonksiyonu yukarı doğru çıkıyor, yani artandır.
g fonksiyonu ise aşağı doğru iniyor, yani azalandır. Türevi negatiftir.
Biri artan diğeri azalan olduğu için, bileşke fonksiyon azalan olur. Bu durum şartımızı sağlar.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
