Bileşke Fonksiyon Türevi ve Parametre Bulma
Yayınlanma:
20. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve türevlenebilen f ve g fonksiyonları için
$$f(x) = x^3 + a$$
$$f(x + 1) = g(x - 2)$$
eşitlikleri veriliyor.
$$(fog)'(-1) = 144$$
olduğuna göre, a gerçel sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) -6
B) -8
C) -10
D) -12
E) -16
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda f ve g fonksiyonları arasındaki ilişkiyi ve bileşke fonksiyonun türevini kullanarak a gerçel sayısının alabileceği değerler toplamını bulacağız.
Türev ve Bileşke Fonksiyon
İlk olarak bize verilen fonksiyonları ve bileşke türev bilgisini not edelim.
Bileşke fonksiyonun türev kuralını hatırlayalım. f bileşke g nin eksi birdeki türevi, f'in türevinde g eksi bir çarpı g'nin türevinde eksi birdir.
Şimdi f fonksiyonun türevini alalım. x küp artı a'nın türevi üç x karedir.
Diğer taraftan, f x artı bir eşittir g x eksi iki eşitliğinde her iki yanın türevini alalım.
Türev aldığımızda f türev x artı bir eşittir g türev x eksi iki olur. Çünkü iç kısımların türevi birdir.
g eksi biri bulmak için f x artı bir eşittir g x eksi iki denkleminde x yerine bir yazalım.
Buradan g eksi bir değerinin f ikiye eşit olduğunu görürüz.
f iki ise iki üzeri üç artı a, yani sekiz artı a'dır.
Şimdi g türev eksi biri bulalım. f türev x artı bir eşittir g türev x eksi iki denkleminde x yerine yine bir yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
