Bileşke Fonksiyon Türevi ve Grafik Analizi

Selam gençler! Bu soruda türev ve bileşke fonksiyonun türevini grafik yardımıyla çözeceğiz.

Grafiğe baktığımızda iki tane doğru görüyoruz. Kırmızı olan f x fonksiyonu, mavi olan ise g'nin türevi olan g üssü x fonksiyonudur.

Önce f x doğrusunun denklemini yazalım. Grafik eksenleri a ve üç a noktalarında kesiyor.

Bu doğrunun eğimi, dikeydeki değişim bölü yataydaki değişimdir. n değeri y eksenini kestiği nokta yani üç a dır.

Buradan f x eşittir eksi üç x artı üç a buluruz. Fonksiyonun türevini aldığımızda ise sabit olan eksi üç değerini elde ederiz.

Şimdi mavi doğruya, yani g üssü x fonksiyonuna bakalım. Bu doğru y eksenini üç a, x eksenini ise üç a noktalarında kestiği için eğimi birdir.

g üssü x'in grafiği x-eksenini üç a'da, y-eksenini ise üç a'da kesiyor gibi görünse de koordinatlara dikkat edelim. x eşittir üç a iken y sıfırdır, x sıfır iken y üç a dır.

Grafikten a noktasındaki g üssü değerini bulalım. x yerine a koyarsak, g üssü a eşittir iki a olur.

Soru bize bileşke fonksiyonun türevini a noktasında vermiş. Bileşke türev kuralını hatırlayalım.

f üssü x her zaman eksi üçtü. Dolayısıyla f üssü g a ifadesi de eksi üç olacaktır.

Az önce g üssü a yı iki a olarak bulmuştuk. Bunu yerine yazalım.

Denklemi düzenleyelim: eksi altı a eşittir a kare eksi üç a.

Hepsini bir tarafa toplarsak a kare artı üç a eşittir sıfır olur.