Bileşke Fonksiyon Grafiği Sorusu
Yayınlanma:
13. Aşağıda, dik koordinat düzleminde $[0, 4]$ aralığında tanımlı $f$ ve $(f \circ g)$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
[Grafik açıklaması: $y=f(x)$ kırmızı eğri, $(0,4)$ noktasından başlayıp $(4,0)$ noktasında bitiyor. $y=(f \circ g)(x)$ mavi doğru, $(0,0)$ noktasından başlayıp $(4,4)$ noktasında bitiyor.]
Buna göre, $(g \circ g)(2)$ ifadesinin değeri kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde $x$ ekseni $[0,4]$ aralığında tanımlı. $y = f(x)$ fonksiyonu kırmızı renkli bir eğri; $(0,4)$, $(4,0)$ noktalarından geçiyor. $y = (f \circ g)(x)$ fonksiyonu mavi renkli bir doğru; $(0,0)$ ve $(4,4)$ noktalarından geçiyor. Eksenler $1, 2, 3, 4$ noktalarında işaretlenmiş; fonksiyonların kesişimi $(2,2)$ noktası civarındadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceyda, gel bu fonksiyon grafiği sorusunu adım adım inceleyelim. Oldukça güzel ve dikkat gerektiren bir soru.
f ve (f∘g) Fonksiyonları
İlk olarak koordinat düzleminde mavi renkle çizilmiş olan f bileşke g fonksiyonunun grafiğine dikkat edelim.
Doğruya baktığımızda sıfıra sıfır, ikiye iki ve dörde dört noktalarından geçen doğrusal bir grafik olduğunu görüyoruz. Bu, tam olarak y eşittir x doğrusudur.
Bileşke gösterimini açık bir biçimde yazarsak, f içinde g x, x'e eşit olur.
Eğer bir f fonksiyonu, içine yazdığımız g fonksiyonunu yok edip geriye sadece x değerini bırakıyorsa, bu iki fonksiyon birbirinin tersidir kuralını biliyoruz.
Yani g fonksiyonu, f fonksiyonunun tersine eşittir. Bu bizim anahtar bilgimiz, on plana çıkaralım.
Şimdi sorunun asıl köküne, bizden bulmamız istenen bileşke ifadeye odaklanalım.
Bu ifadeyi, parantezli gösterimle, g içinde g iki şeklinde yazabiliriz.
Az önce g fonksiyonunun aslında f'in tersi olduğunu ispat etmiştik. Gördüğümüz iki g harfinin yerine de f'in tersini yazalım.
Hemen işleme en içteki ifadeden, yani f'in tersinde iki değerinden başlayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
