Bileşke Fonksiyon Denklemi ve Özellikleri

Merhaba arkadaşlar. Bugün AYT düzeyinde, fonksiyonlar ve onların özellikleri üzerine kurgulanmış oldukça şık bir soruyu beraber çözeceğiz.

Bize gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve sürekli iki fonksiyon verilmiş. Bu fonksiyonlar için her x değeri için sağlanan temel bir eşitliğimiz var.

Bileşke fonksiyon tanımını kullanarak, sol tarafı f g x şeklinde yazalım.

Ayrıca soruda bize g üç değerinin bir olduğu bilgisi verilmiş. Bu bilgiyi kullanmak için ana denklemde x yerine üç yazarak başlayalım.

x eşittir üç için denklemimiz şu hale gelir.

Şimdi g üç yerine bir yazalım.

Buradan f üçü yalnız bırakırsak, f üç eşittir f bir eksi bir sonucuna ulaşırız. Bu bir kenarda dursun.

Şimdi bizden g birin alabileceği en büyük tam sayı değeri isteniyor. Ana denklemde bu sefer x yerine bir yazalım.

Az önce f bir ile f üç arasında bir bağ kurmuştuk. Şimdi ise genel denklemi incelediğimizde f fonksiyonunun yapısı hakkında bir çıkarım yapmamız gerekebilir.

Eğer f fonksiyonu birinci dereceden, yani f x eşittir a x artı b şeklinde bir doğrusal fonksiyon olursa ne olur? Bir bakalım.

Bu ifadeyi f g x eşittir f x artı g x denklemine yerleştirdiğimizde, a çarpı g x artı b eşittir a x artı b artı g x elde ederiz.

Eşitliğin her iki yanındaki b değerlerinden kurtulalım.

Şimdi g x'li terimleri bir tarafa toplayarak g x'i çekelim.