Bileşik Önertmeler ve Sayı Kümeleri

Merhaba! Mantık ve sayılar bilgisini birleştiren güzel bir soruyla karşı karşıyayız. Önerilen bileşik önermenin yanlış olduğu bilgisiyle x değerini bulmaya çalışacağız.

Önce verilen bileşik önermeyi yazalım. Parantez içindeki ku nun değili ise r önermesinin, p ise ku önermesine sonucu yanlışmış. Yani doğruluk değeri sıfırdır.

İse bağlacının sonucunun sıfır çıkması için tek bir durum vardır. Birinci kısmın doğru, ikinci kısmın ise yanlış olması gerekir.

Önce sağ taraftaki p ise ku önermesine bakalım. Bu sonucun sıfır olması için p önermesinin doğru, ku önermesinin ise yanlış olması şarttır.

Şimdi sol tarafa, yani ku nun değili ise r kısmına dönelim. Ku sıfır ise, ku nun değili birdir.

Bir ise r önermesinin sonucunun bir çıkması için, r önermesinin de kesinlikle bir olması gerekir. Eğer r sıfır olsaydı sonuç sıfır olurdu.

Bulduğumuz doğruluk değerlerini özetleyelim. p ve r önermeleri doğru iken, ku önermesi yanlıştır.

Şimdi bu bilgileri x sayısı üzerinde test edelim. İlk olarak p önermesine bakalım. İlk aralıkta yedinin karekökü yaklaşık iki virgül altı civarındadır. On sayısının karekökü ise yaklaşık üç virgül birdir. p'nin doğru olması x'in bu aralıkta olmaması demektir.

Sıradaki adım ku önermesi. Ku önermesi yanlıştı. Yani x çarpı kök yetmiş iki ifadesinin bir tam sayı olmadığını söyleyen önerme yanlıştır. Bu durumda bu çarpım aslında bir tam sayıdır.