Bestimmung von trigonometrischen Funktionstermen
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3.5 Das Schaubild einer trigonometrischen Funktion verläuft durch den Tiefpunkt $T(0|-4)$ und hat in $H(4|1)$ einen Hochpunkt.
Geben Sie zwei mögliche Funktionsterme an. (6 Punkte)
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Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
In dieser Aufgabe sollen wir zwei mögliche Funktionsterme für eine trigonometrische Funktion bestimmen. Gegeben sind ein Tiefpunkt bei Null und minus vier sowie ein Hochpunkt bei vier und eins.
Trigonometrische Funktionen bestimmen
Gegeben:
- Tiefpunkt $T(0 | -4)$
- Hochpunkt $H(4 | 1)$
Zuerst betrachten wir die allgemeine Form einer Kosinusfunktion: f von x gleich a mal Kosinus von b mal Klammer auf x minus c Klammer zu plus d.
Bestimmen wir zuerst die Ruhelage d und die Amplitude a. Die Ruhelage liegt genau in der Mitte zwischen dem Hochwert und dem Tiefwert.
Parameter bestimmen
Die Amplitude a ist der Abstand vom Hochpunkt zur Ruhelage.
Nun zur Periode. Der Abstand auf der x-Achse zwischen einem Tiefpunkt und dem nächsten Hochpunkt entspricht genau einer halben Periode.
Daraus berechnen wir den Streckungsfaktor b mithilfe der Formel zwei Pi geteilt durch p.
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