Bestimmung von Funktionstermen einer trigonometrischen Funktion
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3.5 Das Schaubild einer trigonometrischen Funktion verläuft durch den Tiefpunkt $T(0|-4)$ und hat in $H(4|1)$ einen Hochpunkt. Geben Sie zwei mögliche Funktionsterme an. (6 Punkte)
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In dieser Aufgabe sollen wir zwei mögliche Funktionsterme für eine trigonometrische Funktion finden, deren Graph durch den Tiefpunkt T bei null und minus vier sowie den Hochpunkt H bei vier und eins verläuft.
Trigonometrische Funktionsbestimmung
Gegeben:
Wir verwenden die allgemeine Sinusform: a mal Sinus von b mal Klammer auf x minus c Klammer zu plus d. Bestimmen wir zuerst die Parameter.
Der Parameter d ist der Mittelwert der y-Werte. Wir rechnen minus vier plus eins geteilt durch zwei.
Parameterberechnung
Die Amplitude a ist der halbe Abstand zwischen dem Maximum und dem Minimum. Eins minus minus vier ist fünf, geteilt durch zwei ergibt zwei komma fünf.
Der Abstand der x-Werte vom Tiefpunkt zum Hochpunkt entspricht einer halben Periode. Die halbe Periode ist also vier minus null gleich vier.
Daraus berechnen wir b als zwei Pi geteilt durch die Periodenlänge acht, was Pi Viertel ergibt.
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