Bestimmung von Funktionsstermen trigonometrischer Funktionen
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3.5 Das Schaubild einer trigonometrischen Funktion verläuft durch den Tiefpunkt $T(0|-4)$ und hat in $H(4|1)$ einen Hochpunkt.
Geben Sie zwei mögliche Funktionsterme an. (6 Punkte)
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Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
In dieser Aufgabe suchen wir zwei Funktionsgleichungen für eine trigonometrische Funktion, die durch einen Tiefpunkt bei null, minus vier und einen Hochpunkt bei vier, eins verläuft.
Trigonometrische Funktionsbestimmung
Gegebene Punkte:
Zuerst bestimmen wir die allgemeine Form einer Sinus- oder Kosinusfunktion. Wir verwenden a mal Kosinus von b mal x minus c, plus d.
Beginnen wir mit der Mittellinie d. Diese liegt genau zwischen dem Hochwert eins und dem Tiefwert minus vier.
Die Amplitude a ist der Abstand von der Mittellinie zum Extrempunkt. Also eins minus minus eins komma fünf.
Nun zur Periode. Der x-Abstand zwischen einem Tiefpunkt und dem nächsten Hochpunkt entspricht genau der halben Periodenlänge.
Bestimmung der Periode
Damit ist die Periode p gleich acht. Den Faktor b berechnen wir über zwei Pi geteilt durch acht.
Jetzt brauchen wir die Phasenverschiebung c für zwei verschiedene Terme. Für die erste Möglichkeit nutzen wir die Kosinusfunktion mit einem negativen Vorzeichen.
Erster Term: Negativer Kosinus
Ein negativer Kosinus beginnt im Tiefpunkt bei x gleich null.
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