Beş Kutudaki Kalem Sayıları
Yayınlanma:
3. Beş tane kutunun her birinde bulunan kalem sayıları ile ilgili olarak aşağıdakiler bilinmektedir.
• Her kutuda birbirinden farklı çift sayılarda kalem vardır.
• 3 tanesinde 3'ün katı sayıda, 3 tanesinde 7'nin katı sayıda kalem vardır.
Her kutuda kalem olduğuna göre, beş kutuda toplam en az kaç kalem vardır?
A) 74 B) 82 C) 94 D) 102 E) 118
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İnci, beş kutudaki toplam kalem sayısını en az yapmaya çalışacağımız bir sayı mantığı sorusuyla karşı karşıyayız.
Beş Kutuda Kalem Sayısı Problemi
Sorudaki öncülleri tek tek inceleyelim. Öncelikle beş tane kutumuz var ve her birinde farklı çift sayılarda kalem varmış.
- Her kutuda birbirinden farklı çift sayılar.
- 3 tanesi 3'ün katı.
- 3 tanesi 7'nin katı.
Kalem sayıları hem çift olacak hem de belirtilen katlar sağlanacak. Toplamın en az olması için sayıları mümkün olduğunca küçük seçmeliyiz.
Koşullar:
- Kalem sayılarının kümesi: $K = \{k_1, k_2, k_3, k_4, k_5\}$
- Her $k_i$ çift sayı olmalı: $k_i \in \{2, 4, 6, 8, ...\}$
Üç tane kutu yediye bölünmeli ve çift olmalı. Bu sayılar on dört, yirmi sekiz ve kırk iki olabilir demeden önce üç sayısının katını da düşünelim.
Küme Elemanlarını Belirleyelim
3 tanesi hem çift hem 7'nin katı olmalı (yani 14'ün katı):
$14, 28, 42, 56, ...$
Üç tane kutu da üç ile bölünebilen çift sayılar olmalı, yani altının katları: Altı, on iki, on sekiz şeklinde gidebilir.
3 tanesi hem çift hem 3'ün katı olmalı (yani 6'nın katı):
$6, 12, 18, 24, ...$
Toplamı en küçük yapmak için ortak eleman kullanmaya çalışalım. Hem altıya hem on dörde bölünen, yani kırk ikinin katı olan bir sayı seçersek avantajlı oluruz.
Hadi sayıları seçelim. Hem üç hem yedi katı olan kırk iki sayısını bir kutuya yazalım.
| Koşul | Sayılar |
|---|---|
| --- | --- |
| 3'ün ve 7'nin katı | $42$ |
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
