Berechnung der Breite eines Geschenkpakets mit Bändern
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3. Ein Geschenkpaket ist $30\text{ cm}$ lang, und die Höhe des Pakets ist $\frac{2}{3}$ der Breite des Pakets. Rundherum sind Bänder gebunden mit einer Gesamtlänge von $330\text{ cm}$ (ohne Knoten). Wie breit ist das Paket?
Diese Aufgabe enthält visuelle Inhalte: Die Abbildung zeigt einen Quader, der mit einem Geschenkband umwickelt ist. Das Band verläuft mittig über die vier Seitenflächen und über die beiden Grundflächen. Die Länge des Quaders ist mit 30 cm beschriftet. Das Band bildet auf jeder der vier Seitenflächen eine horizontale und eine vertikale Linie.
Animierte Videolösung
Die erste Hälfte ist kostenlos, die komplette Lösung gibt es in der App.
Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
Hallo maths! Lass uns diese Aufgabe Schritt für Schritt gemeinsam lösen.
Ein Geschenkpaket schnüren
Gegeben ist ein Paket mit:
- Länge $l = 30\text{ cm}$
- Höhe $h = \frac{2}{3}b$
- Gesamtlänge der Bänder $L = 330\text{ cm}$
Zuerst analysieren wir die Bänder, die um das Paket gewickelt sind. Wir teilen sie in drei Arten von Schleifen auf.
Analyse der Bänder
Wir betrachten das Paket als Quader mit den Maßen $l$, $b$ und $h$.
Es gibt ein horizontales Band, das einmal ganz um den Umfang der Seitenflächen verläuft. Seine Länge ist zweimal die Länge plus zweimal die Breite.
Als Nächstes haben wir ein vertikales Band in Längsrichtung. Dieses läuft über die Länge und die Höhe des Pakets.
Zuletzt sehen wir zwei vertikale Bänder in Querrichtung, die jeweils um die Breite und die Höhe verlaufen.
Wir addieren nun all diese Teillängen, um eine Gleichung für die Gesamtlänge L aufzustellen.
Aufstellen der Gleichung
Setzen wir die einzelnen Ausdrücke in die Gleichung ein.
Fassen wir nun die Terme für l, b und h zusammen.
Jetzt setzen wir die bekannten Werte aus der Aufgabenstellung in unsere vereinfachte Gleichung ein.
Werte einsetzen
Wir wissen, dass $l = 30$, $h = \frac{2}{3}b$ und $L = 330$ ist.
Der Rest der Lösung ist auf Solvi
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