Benzer İkizkenar Dik Üçgenlerin Alan Hesabı
Yayınlanma:
15. İkizkenar dik üçgen biçimindeki mavi dört karton; birer kenarları dikdörtgen biçimindeki panonun kenarlarıyla, birer köşeleri ise birbiriyle çakışacak şekilde, panodan taşmadan ve boşluk kalmadan aşağıdaki gibi yerleştirilmiştir. Birer köşeleri çakışık olan ikizkenar dik üçgenlerin benzerlik oranı $1/2$'dir. Bu üçgenlerden birinin ön yüzünün alanı $1$ $dm^{2}$ olduğuna göre panonun ön yüzünün alanı en fazla kaç desimetrekaredir? A) 120 B) $120\sqrt{2}$ C) 240 D) $240\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: Dört adet mavi renkli ikizkenar dik üçgen, bir dikdörtgen pano içerisine soldan sağa doğru küçülerek yerleştirilmiştir. Üçgenlerin sol kenarları dikdörtgenin sol kenarıyla veya birbirleriyle dikey olarak hizalanmıştır ve tabanları dikdörtgenin alt kenarına oturmaktadır. Üçgenlerin bazıları üzerinde el yazısı ile notlar (16, 15, 8, 4, 1, 2) bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ayşe, bu soruda seninle birlikte benzerlik oranını kullanarak bu dikdörtgen panonun alanını hesaplayacağız.
İkizkenar Dik Üçgenler ve Pano Alanı
Soruda bize dört tane mavi ikizkenar dik üçgen verilmiş ve bunların benzerlik oranının bir bölü iki olduğu söylenmiş.
-- Benzerlik Oranı: $1/2$
-- Üçgenlerden birinin alanı: $1 \text{ dm}^2$
İkizkenar dik üçgenin dik kenarlarına a dersek, alanı a kare bölü iki olur. Alandan kenara geçiş yapalım.
Buradan a kare eşittir iki ve dik kenar uzunluğu kök iki desimetre olarak bulunur. Ancak bu hangi üçgen?
Soruda panonun alanının en fazla olması isteniyor. Bu yüzden alanı bir olan üçgeni, dizideki en küçük üçgen olarak kabul etmeliyim ki diğerleri daha büyük olsun.
En büyük pano alanı için: En küçük üçgenin alanı = 1
Şimdi üçgenlerin kenarlarını küçükten büyüğe doğru hesaplayalım. En küçük kök iki ise, bir sonraki iki kök iki olacaktır.
Kenar Uzunlukları Hesabı
Benzerlik oranı bir bölü iki olduğu için her adımda kenarı ikiyle çarpıyoruz. Üçüncü üçgen dört kök iki olur.
Ve en büyük olan dördüncü üçgenin dik kenarı sekiz kök iki desimetre olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
