Belirli İntegral ve Fonksiyon Grafiği Sorusu
Yayınlanma:
6. $0 < p < r < s$ olmak üzere
$$\int_{p}^{s} |f'(x)| dx = \int_{p}^{r} f'(x) dx + \int_{s}^{r} f'(x) dx$$
olduğuna göre, $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) [Şekil: x-y düzleminde p, r, s aralığında parabolik bir yay]
B) [Şekil: x-y düzleminde p, r, s aralığında artan-azalan bir eğri]
C) [Şekil: x-y düzleminde p, r, s aralığında artan bir eğri]
D) [Şekil: x-y düzleminde p, r, s aralığında tepe noktası içeren bir eğri]
E) [Şekil: x-y düzleminde p, r, s aralığında kopuk çizgilerden oluşan bir yapı]
Soruda görsel içerik var: Soru, verilen bir integral eşitliğini sağlayan fonksiyon grafiğinin seçilmesi üzerine kuruludur. Eşitlik: $\int_{p}^{s} |f'(x)| dx = \int_{p}^{r} f'(x) dx + \int_{s}^{r} f'(x) dx$. Beş farklı şıkta (A, B, C, D, E) x ve y eksenli koordinat düzlemleri üzerinde farklı f(x) fonksiyon grafikleri verilmiştir. Grafikler p, r ve s noktalarına göre değişim göstermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, bu integral sorusuna birlikte bakalım. Bize türevin mutlak değeriyle ilgili bir denklem verilmiş ve bu denklemi sağlayan fonksiyonun grafiği soruluyor.
İntegral ve Fonksiyon Grafiği İlişkisi
İlk olarak verilen sıralamayı not edelim. Sıfır küçüktür p, o da küçüktür r, o da küçüktür s olarak verilmiş. Bu, integral sınırlarını yorumlamamızda çok önemli.
Şimdi sorudaki integral denklemini yazalım.
Denklemin sağ tarafını belirli integralin temel teoremini kullanarak sadeleştirebiliriz. f türev x'in integrali f x'tir.
Yani sağ taraf, iki tane f r eksi f p eksi f s şeklinde ifade edilebilir.
Şimdi sol tarafı inceleyelim. Türevin mutlak değerinin integrali, fonksiyonun o aralıktaki toplam değişimini yani y ekseninde aldığı toplam yolu temsil eder.
Toplam Değişim Analizi
p'den s'ye olan bu toplam değişimi, aradaki r noktasına göre iki parçaya bölebiliriz.
Bu durumda elde ettiğimiz eşitliği tekrar yazalım.
Matematiksel olarak bir aralıktaki toplam değişim, her zaman uç noktaların değerleri farkından büyük veya eşittir.
Bu eşitliğin sağlanması için her iki parçanın da ayrı ayrı eşit olması gerekir. İlk parça için p'den r'ye değişim, f r eksi f p'ye eşit olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
