Belirli İntegral ve Alan İlişkisi
Yayınlanma:
26. m bir pozitif gerçel sayı olmak üzere dik koordinat düzleminde verilen, $[-m, m]$ kapalı aralığında tanımlı bir f fonksiyonunun grafiği ile x-ekseni arasında kalan alan dört bölgeye ayrıldıktan sonra bu bölgeler şekildeki gibi boyanmıştır. Alanları birbirinden farklı olan bu bölgelerin alanları şekildeki gibi A, B, C ve D ile gösterilmiştir.
$$\int_{-m}^{m} |f(x)| dx = \int_{-m}^{m} f(x) dx + \int_{0}^{m} 2 \cdot f(x) dx$$
olduğuna göre $$\int_{-m}^{m} f(x) dx$$ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) A + B
B) A + C
C) A + D
D) B + C
E) C + D
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde, x-eksenini kesen ve $[-m, m]$ aralığında tanımlı bir f(x) fonksiyonunun grafiği görülmektedir. Grafik x-ekseni arasında dört bölge oluşturur: A (x < 0, üstte), B (x < 0, altta), C (x > 0, altta) ve D (x > 0, üstte). Bu bölgelerin alanları sembolik olarak A, B, C ve D harfleriyle gösterilmiştir. Orijin (O) noktası işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda integraller ve alan arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Eksi m ve m aralığında bir f fonksiyonunun grafiği verilmiş.
İntegral ve Alan İlişkisi
Grafiğe baktığımızda dört farklı kapalı bölge görüyoruz. Bu bölgelerin alanları A, B, C ve D olarak harflerle ifade edilmiş.
Bölgeler: A, B, C, D
İlk olarak, mutlak değer f x'in eksi m'den m'ye integralini alanlar cinsinden yazalım. Mutlak değer fonksiyonu her zaman pozitif olduğu için, bu integral tüm bölgelerin toplam alanını verir.
Şimdi ise f x'in eksi m'den m'ye integralini bulalım. Hatırlayalım ki x ekseninin üstündeki alanlar artı, altındaki alanlar ise eksi olarak integral sonucuna yansır.
Son olarak, sıfırdan m'ye iki çarpı f x integralini hesaplayalım. Sıfırdan m'ye olan bölgede eksi C ve artı D alanları bulunmaktadır. İki katsayısını dışarı alırsak bu değer iki parantezinde eksi C artı D olur.
Soru bize bu üç integral arasında bir eşitlik vermiş. Şimdi bulduğumuz ifadeleri bu ana denklemde yerine koyalım.
Denklemde Yerine Yazma
İfadeleri yerleştirelim: Sol taraf A artı B artı C artı D. Sağ taraf ise A eksi B eksi C artı D ile eksi iki C artı iki D'nin toplamıdır.
Sağ tarafı düzenleyelim. A sabit kalır. Eksi B duruyor. Eksi C ile eksi iki C'yi toplarsak eksi üç C yapar. D ile iki D'yi toplarsak ise artı üç D elde ederiz.
Eşitliğin her iki tarafındaki A'ları sadeleştirelim. Kalan terimleri bir araya toplayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
