Belirli İntegral ve Alan Hesabı
Yayınlanma:
10) Aşağıda $f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
[Grafik: x ekseninde 3 ile 9 arasında, y=6 doğrusu çevresinde şekillenen A (altta) ve B (üstte) alanları]
A ve B bulundukları bölgelerin alanlarını göstermektedir.
$$\int_{1}^{3} f(3x)dx = 11$$
olduğuna göre, $B - A$ değeri kaçtır?
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde, x ekseni üzerinde 3 ve 9 noktaları arasında tanımlı bir f(x) fonksiyon grafiği görülmektedir. Grafiğin altında ve üzerinde kalan, sırasıyla 'A' ve 'B' harfleriyle etiketlenmiş iki taralı bölge vardır. y ekseni üzerinde 6 değeri işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Damla, seninle bu integral sorusunu adım adım çözelim. Grafiği ve verilen integrali inceleyerek B eksi A farkını bulacağız.
Belirli İntegral ve Alan İlişkisi
İlk iş olarak bize verilen integrali daha kullanışlı bir hale getirelim.
Burada üç x yerine u değişkenini atayalım. Bu durumda her iki tarafın türevini alırsak üç tane de x, de u'ya eşit olur.
İntegral sınırlarını da değiştirelim. x bir için u üç, x üç için u dokuz olur. Yeni integralimizi yazalım.
Paydadaki üçü dışarı atıp karşıya çarpım olarak gönderdiğimizde, üçten dokuza f x de x integralinin otuz üç olduğunu buluruz.
Şimdi grafiğe geri dönelim ve bu integralin geometrik anlamını keşfedelim. Grafiği basitçe buraya çiziyorum.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
