Belirli İntegral Sorusu
Yayınlanma:
26. $\int_{1}^{4} \frac{(\sqrt[4]{x}-1)^3 \cdot (\sqrt[4]{x}+1)^3}{\sqrt{x}} dx$ integralinin değeri kaçtır? A) 1 B) $\frac{1}{2}$ C) 0 D) $\frac{1}{4}$ E) 2
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bu integral sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak integrali daha kolay çözebilmek için pay kısmındaki ifadeyi sadeleştirelim.
Belirli İntegral Çözümü
Pay kısmında yer alan çarpımda her iki ifadenin de kuvveti üçtür. Üslü sayılar kuralından, bu ifadeleri ortak parantez içinde çarpım durumunda yazabiliriz.
Yani pay kısmını, dördüncü dereceden kök x eksi bir ile, dördüncü dereceden kök x artı birin çarpımının küpü şeklinde gösterebiliriz.
Burada iki kare farkı özdeşliğini kullanırsak, dördüncü dereceden kök x in karesi karekök x olacağından, parantez içi karekök x eksi bir değerine eşit olur.
Sadeleştirdiğimiz bu ifadeyi integralde pay kısmına yerleştirerek integralimizi yeniden yazalım.
Sadeleştirilmiş İntegral
Şimdi integrali çözmek için değişken değiştirme yöntemini kullanalım. Karekök x eksi bir ifadesine u diyelim.
Her iki tarafın diferansiyelini alırsak, de u eşittir bir bölü iki karekök x de x sonucuna ulaşırız.
Buradan de x bölü karekök x ifadesini yalnız bırakmak için her iki tarafı iki ile çarpalım. Böylece de x bölü karekök x, iki de u ya eşit olur.
Şimdi de integral sınırlarını yeni değişkenimiz u'ya göre güncelleyelim.
Sınırların Değiştirilmesi
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
