Belirli İntegral Sorusu
Yayınlanma:
25. $$
\int_{1}^{4} \frac{(\sqrt[4]{x} - 1)^3 \cdot (\sqrt[4]{x} + 1)^3}{\sqrt{x}} \, dx
$$
integralinin değeri kaçtır?
A) 1
B) $\frac{1}{2}$
C) 0
D) $\frac{1}{4}$
E) 2
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Simge, seninle birlikte bu integral sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak integralin içerisindeki ifadeyi basitleştirerek başlayalım.
Belirli İntegral Hesabı
İntegralimizin pay kısmındaki çarpım ifadesine dikkat edelim. Üsler aynı olduğu için bu ifadeleri tek bir parantez altında çarpabiliriz.
Pay kısmını ortak üs parantezine alalım.
Parantezin içindeki ifade iki kare farkı açılımıdır. Buradan a eksi bir çarpı a artı bir ifadesi, a kare eksi bir değerine eşittir.
Bulduğumuz bu değeri integralde yerine yazalım.
Gereksiz ara işlemi temizleyelim.
Şimdi integralimizi daha kolay çözebilmek için değişken değiştirme yöntemini uygulayalım.
Değişken Değiştirme Yöntemi
u eşittir karekök x eksi bir diyelim.
Her iki tarafın diferansiyelini alırsak, d u eşittir bir bölü iki karekök x d x olur.
Buradan d x bölü karekök x ifadesini yalnız bırakırsak, iki d u değerini elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
