Belirli İntegral Problemi
Yayınlanma:
26. $a$ pozitif bir gerçel sayı olmak üzere
$$\int_{0}^{2} |ax - 4| dx = \frac{8}{a}$$
eşitliği veriliyor.
Buna göre
$$\int_{a-1}^{2a} (a + 3) dx$$
integralinin değeri kaçtır?
A) 10 B) 15 C) 18 D) 20 E) 24
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Gizem, gel bu güzel integral sorusunu birlikte çözelim.
Belirli İntegral ve Mutlak Değer
İlk olarak bize verilen eşitliği kullanarak a değerini bulmalıyız. Mutlak değerli bir ifadenin integralini alırken, kritik noktamızı belirlemeliyiz.
Kritik nokta: $ax - 4 = 0 \implies x = \frac{4}{a}$
Soruda a'nın pozitif bir sayı olduğu belirtilmiş. Sıfır ile iki aralığında integral aldığımıza göre, kritik noktanın bu aralıkta olup olmadığını inceleyelim.
Eğer kritik nokta olan dört bölü a, ikiye eşit veya ikiden büyükse, yani a ikiden küçükse, ifade aralık boyunca negatif kalır.
Bu durumda integralin içindeki ifade dışarıya işaret değiştirerek, yani dört eksi a x olarak çıkar. Haydi integrali hesaplayalım.
Bu sonucu sekiz bölü a'ya eşitleyip a'yı bulmaya çalışalım.
Denklemi düzenlediğimizde a kare eksi dört a artı dört eşittir sıfır sonucuna ulaşıyoruz. Bu da a eksi ikinin tam karesidir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
