Belirli İntegral Özellikleri Sorusu

Selam İdil, integralde değişken değiştirme ve integralin özellikleri üzerine güzel bir soru ile beraberiz. Hadi çözelim.

Bize iki den beşe kadar f x de x integrali on iki olarak verilmiş. Sorulan ifadeyi iki ayrı integralin toplamı olarak yazalım.

İşlem kolaylığı için bu iki parçayı ayrı ayrı hesaplayalım. Birinci integrale e ana diyelim, ikinci integrale ise be diyelim.

Önce a integralini hesaplayalım. Burada parantez içindeki ifadeye, yani üç x eksi bir e u diyelim.

Eşitliğin her iki tarafının türevselini alırsak, üç çarpı de x eşittir de u olur.

Buradan de x'i yalnız bırakırsak, de u bölü üç elde ederiz.

Şimdi sınırları güncelleyelim. İlk olarak alt sınırı, yani x eşittir bir değerini u denkleminde yerine koyalım. Üç çarpı bir eksi birden u alt sınırımız iki olur.

Üst sınır için ise x eşittir iki değerini yerine koyalım. Üç çarpı iki eksi birden u üst sınırımız beş olur.

Bulduğumuz değerleri ana integralinde yerleştirelim. İntegralimiz iki den beşe kadar, f u bölü üç de u haline geldi.