Belirli İntegral ile Parçalı Fonksiyon Problemi
Yayınlanma:
21. a bir gerçel sayı olmak üzere,
$$f(x) = \begin{cases} 3x^2 - 2ax &, x > 1 \\ 6x - a &, x \le 1 \end{cases}$$
fonksiyonu veriliyor.
$$\int_{-2}^{3} f(x) dx = 28$$
olduğuna göre, a kaçtır?
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, bu soruda parçalı bir fonksiyonun integralini alarak 'a' değerini bulacağız.
Parçalı Fonksiyon ve İntegral
Fonksiyonumuz bire göre parçalanmış. İntegral sınırlarımız ise eksi ikiden üçe kadar. Bu yüzden integrali bir noktasından bölmemiz gerekiyor.
İntegrali eksi ikiden bire ve birden üçe olacak şekilde iki parçaya ayıralım.
Eksi iki ile bir aralığında x birden küçük olduğu için fonksiyonun alt dalını yani altı x eksi a'yı kullanacağız.
x \leq 1 \implies f(x) = 6x-a
Bu kısmın integralini alalım. Altı x'in integrali üç x kare, eksi a'nın integrali ise eksi a x olur.
Sınırları yerine yazarsak, üst sınır için üç eksi a, alt sınır için on iki artı iki a gelir. Çıkardığımızda dokuz eksi üç a sonucuna ulaşırız.
Şimdi ikinci parçaya, yani birden üçe olan kısma bakalım. Burada x birden büyük olduğu için üst dalı kullanıyoruz.
İkinci Parça İntegrali
x > 1 \implies f(x) = 3x^2 - 2ax
Üç x karenin integrali x küp, iki a x'in integrali ise a x karedir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
