Belirli İntegral ile Alan İlişkisi

MathematicsDefinite IntegralsZorYKS

Yayınlanma:

Soru

6. m bir pozitif gerçel sayı olmak üzere dik koordinat düzleminde verilen, $[-m, m]$ kapalı aralığında tanımlı bir f fonksiyonunun grafiği ile x-ekseni arasında kalan alan dört bölgeye ayrıldıktan sonra bu bölgeler şekildeki gibi boyanmıştır. Alanları birbirinden farklı olan bu bölgelerin alanları şekildeki gibi A, B, C ve D ile gösterilmiştir. $$ \int_{-m}^{m} |f(x)| dx = \int_{-m}^{m} f(x) dx + \int_{0}^{m} 2 \cdot f(x) dx $$ olduğuna göre $$ \int_{-m}^{m} f(x) dx $$ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) A + B B) A + C C) A + D D) B + C E) C + D

Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat sistemi üzerinde tanımlı f(x) fonksiyonunun [-m, m] aralığındaki grafiği gösterilmiştir. Fonksiyonun x-ekseni ile arasında kalan dört bölge A (üstte, sol), B (altta, orta sol), C (altta, orta sağ) ve D (üstte, sağ) ile isimlendirilmiş ve renklendirilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Kerem, bu soruyu birlikte çözelim. Karşımızda belirli integral ile alan ilişkisini inceleyen güzel bir AYT sorusu var.

İntegral ve Alan

2
Adım 2

Öncelikle mutlak değerli integrali alanlar cinsinden yazalım. Mutlak değer, fonksiyonun eksi kısımlarını da artı yapacağından, bu ifade tüm bölgelerin alanları toplamına eşittir.

İntegralleri Alan Türünden Yazma

$$\int_{-m}^{m} |f(x)| dx = A + B + C + D$$
3
Adım 3

Mutlak değer olmayan normal integralde ise, iks ekseninin altındaki alanları eksi olarak alacağız. Bu yüzden eksi m'den artı m'ye integralin sonucu, A eksi B eksi C artı D olur.

$$\int_{-m}^{m} f(x) dx = A - B - C + D$$
4
Adım 4

Bir de sıfırdan m'ye ef iksin integralinin iki katına ihtiyacımız var. Sıfır ile m arasında, fonksiyon iks ekseninin altında kalan C için eksi, üstünde kalan D için artı değer alır.

$$\int_{0}^{m} 2 f(x) dx = 2(-C + D)$$
5
Adım 5

Paranteze dağıtırsak, eksi iki C artı iki D elde ederiz.

6
Adım 6

Şimdi soruda bize verilen ana eşitliği yazalım.

Verilen Eşitlik

$$\int_{-m}^{m} |f(x)| dx = \int_{-m}^{m} f(x) dx + \int_{0}^{m} 2 f(x) dx$$
7
Adım 7

Bulduğumuz değerleri bu denklemde yerlerine yerleştirelim. Sol tarafa alanlar toplamını, sağ tarafa ise bulduğumuz integral sonuçlarını yazıyoruz.

8
Adım 8

Sağ tarafı toparlarsak; A eksi B aynen kalır, eksi C ile eksi iki C'nin toplamı eksi üç C, D ile iki D'nin toplamı üç D yapar.

9
Adım 9

Denklemin her iki tarafındaki A'lar birbirini götürür.

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Definite Integrals
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Belirli İntegral Hesaplama Definite Integrals · Kolay Belirli İntegral ile Alan Hesabı Definite Integrals · Zor Belirli İntegral ile Alan Hesabı Definite Integrals · Zor Belirli İntegral Hesabı Definite Integrals · Zor İki Eğri Arasında Kalan Alan ve İntegral Definite Integrals · Orta İntegral ile Alan Hesabı Definite Integrals · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir