Belirli İntegral ile Alan İlişkisi
Yayınlanma:
25. Dik koordinat düzleminde verilen f fonksiyonunun grafiği ile x-ekseni arasında kalan alan üç bölgeye ayrıldıktan sonra üç bölge şekildeki gibi boyanmıştır. Yeşil bölgenin alanı 3, sarı bölgenin alanı 1 ve mavi bölgenin alanı 5 birimkaredir.
$$a = \int_{-2}^{1} f(x) dx$$
$$b = \int_{0}^{1} f(x) dx$$
$$c = \int_{0}^{4} f(x) dx$$
olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) c < b < a
B) b < a < c
C) a < b < c
D) b < c < a
E) c < a < b
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat sisteminde $y=f(x)$ eğrisi; $[-2, 0]$ aralığında x-ekseninin altında yeşil boyalı (alan=3), $[0, 1]$ aralığında x-ekseninin üstünde sarı boyalı (alan=1) ve $[1, 4]$ aralığında x-ekseninin altında mavi boyalı (alan=5) bölgelere ayrılmıştır. x-eksenini kestiği noktalar -2, 0, 1 ve 4 olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zeynep, gel bu güzel integral ve alan sorusunu birlikte çözelim. Soruda bize f fonksiyonunun x ekseniyle arasında kalan alanlar verilmiş ve belirli integrallerin değerlerini sıralamamız istenmiş.
Belirli İntegral ve Alan İlişkisi
Kritik kuralımız şu. Bir fonksiyonun x ekseninin üzerinde kalan kısmının integrali alana eşittir, ancak eksenin altında kalan kısmının integrali alanın negatifine eşittir.
Şimdi grafikteki bölgeleri tek tek inceleyelim. Yeşil bölge eksi iki ile sıfır arasında ve x ekseninin altında. Alanı üç birim kare ise integral değeri eksi üç olacaktır.
Bölgelerin İntegral Değerleri
Sarı bölge sıfır ile bir arasında ve x ekseninin üzerinde. Alanı bir birim kare olduğuna göre integral değeri de artıdır.
Mavi bölge ise bir ile dört arasında ve yine eksenin altında. Alanı beş birim kare olduğu için integral değeri eksi beş çıkar.
Şimdi bizden istenen a, b ve c değerlerini bu parçaları kullanarak hesaplayalım. A değeri, eksi ikiden sıfıra integral olarak tanımlanmış.
Değerlerin Hesaplanması
Bu değer zaten bizim ilk bulduğumuz yeşil bölgeye karşılık geliyor, yani a eşittir eksi üç.
B değeri sıfırdan bire integral olarak verilmiş. Bu da tam olarak sarı bölgenin alanına yani bire eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
