Belirli İntegral ile Alan Hesabı
Yayınlanma:
24)
Grafikte S1 ve S2 bölgeleri belirtilmiştir.
$$\int_{-3}^{5} |f(x)| dx = 40$$
ve
$$\int_{3}^{5} f(x) dx = -12$$
$$S_1 = ?$$
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat sistemi üzerinde çizilmiş bir f(x) fonksiyonu grafiği bulunmaktadır. Fonksiyon x eksenini -3, 3 ve 5 noktalarında kesmektedir. -3 ile 3 aralığındaki x ekseninin üstünde kalan bölge S1, 3 ile 5 aralığındaki x ekseninin altında kalan bölge S2 olarak adlandırılmıştır. Ayrıca grafiğin üzerinde bir dikey çizgi bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Emir, integral ve alan ilişkisini inceleyen bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Grafiğe baktığımızda eksi üç ile beş aralığında iki bölge görüyoruz. x ekseninin üstünde kalan S bir alanı ve x ekseninin altında kalan S iki alanı.
İntegral ve Alan İlişkisi
İntegral kurallarına göre, grafik eksenin üstündeyse integral değeri alana eşittir, altındaysa alanın negatifine eşittir.
Bize verilen ilk bilgiyi kullanalım. Mutlak değer fonksiyonunun eksi üçten beşe kadar integrali, fonksiyonun her zaman pozitif kısmını aldığı için doğrudan bu iki alanın toplamına eşittir.
Verilen Bilgiler
İkinci bilgide ise üçten beşe kadar olan belirli integral eksi on iki olarak verilmiş.
Daha önce belirttiğimiz gibi, bu bölge eksenin altında olduğu için integral değeri eksi S ikiye eşittir.
İki denklemi birleştirirsek, eksi S iki eşittir eksi on iki olur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
