Belirli İntegral ile Alan Hesabı
Yayınlanma:
15. Dik koordinat düzleminde f fonksiyonu verilmiştir. $$A = 4 \text{ birimkare ve } \int_{-2}^{3} f(x)dx = 20$$ olduğuna göre, B değeri kaçtır?
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat sisteminde $y=f(x)$ fonksiyonunun grafiği gösterilmektedir. Grafik $x=-2$ ile $x=3$ aralığında tanımlıdır. Fonksiyon grafiğinin altında kalan alan, $y$ ekseni ile bölünerek iki bölgeye ayrılmıştır: $x=-2$ ile $0$ arasında $B$ bölgesi (dikdörtgenimsi), $x=0$ ile $3$ arasında ise $C$ bölgesi (yamuk benzeri) bulunmaktadır. $A$ bölgesi ise $x=0$ ile $3$ arasında, $f(x)$ grafiğinin altında ve dikdörtgenin üstünde kalan taralı alandır. $x=3$ noktasında $y$ değeri $6$ olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Suphi, gel bu integral ve alan sorusunu birlikte çözelim. Öncelikle koordinat sisteminde verilen bölgeleri ve integral ifadesini inceleyelim.
Grafik ve Bölgeler
Şekilde f fonksiyonunun grafiği ile sınırlanan A, B ve C bölgeleri verilmiş. Şimdi bu grafiği daha rahat görmek için dijital tahtamıza çizelim.
Soruda bize eksi ikiden üçe kadar f x de x integralinin değeri yirmi olarak verilmiş. Bu integral bize eğrinin altında kalan toplam alanı verir.
İntegral ve Alan İlişkisi
Grafiğe baktığımızda, eksi ikiden sıfıra kadar olan alan B bölgesine, sıfırdan üçe kadar olan alan ise C bölgesine eşittir.
Dolayısıyla, bu integrallerin toplamı, yani B artı C toplamı yirmiye eşit olmalıdır.
Şimdi sağ taraftaki dikdörtgeni inceleyelim. Sıfır ile üç arasında, yüksekliği altı olan bir dikdörtgen görüyoruz.
Dikdörtgenin Alanı
Bu dikdörtgenin taban uzunluğu üç birim, yüksekliği ise altı birimdir. Yani toplam alanı üç çarpı altıdan on sekiz birimkaredir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
