Belirli İntegral Hesaplama
Yayınlanma:
26. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli $f$ fonksiyonu için
$$\int_1^5 f(x) dx + \int_4^8 f(x+1) dx = 10$$
olduğuna göre,
$$\int_1^5 f(2x-1) dx$$
integralinin değeri kaçtır?
A) -15 B) -10 C) -5 D) 5 E) 10
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nisa, gel bu integral sorusuna birlikte bakalım. Gerçel sayılarda tanımlı ve sürekli bir f fonksiyonu için verilen denklemi kullanarak bir başka integralin değerini bulacağız.
Belirli İntegral ve Değişken Değiştirme
İlk olarak bize verilen eşitliği düzenleyelim. İkinci integraldeki x artı bir ifadesi üzerinde yoğunlaşalım.
Bu ikinci integralde x artı bir yerine u diyerek değişken değiştirelim. Diferansiyel aldığımızda d u eşittir d x olur.
Sınırları da güncelleyelim. Alt sınır x eşittir dört için u beş, üst sınır x eşittir sekiz için u dokuz olur.
Bu durumda ikinci integral, beşten dokuza f u d u halini alır. Belirli integralde değişken adının sonucu değiştirmediğini biliyoruz.
İntegrallerin uç uca eklenme özelliğini hatırlayalım. Birden beşe ve beşten dokuza olan integrallerin toplamı, doğrudan birden dokuza olan integrale eşittir.
Şimdi bizden istenen integrale bakalım. İçerideki iki x eksi bir ifadesi için de bir dönüşüm yapmamız gerekiyor.
Hedef İntegral
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
