Belirli İntegral Hesabı

Merhaba Efe, seninle birlikte bu integral sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen belirli integrali inceleyelim.

İntegralimiz, birden dörde kadar, pay kısmında x eksi bir, payda kısmında ise karekök x artı bir olan ifadenin integralidir.

Pay kısmındaki x eksi bir ifadesi ile paydadaki karekök x artı bir ifadesi arasında bir ilişki kurabiliriz. x eksi bir ifadesini iki kare farkı yardımıyla çarpanlarına ayıralım.

Biliyoruz ki x, karekök x'in karesidir. Bir de birin karesidir. Dolayısıyla x eksi bir ifadesini, karekök x eksi bir çarpı karekök x artı bir olarak yazabiliriz.

Şimdi bu özdeşliği integralimizin içindeki pay kısmına yerleştirelim.

Burada pay ve paydadaki karekök x artı bir terimleri birbirini sadeleştirir.

Sadeleştirme sonucunda integralimiz çok daha basit bir hale gelir. Sadece birden dörde karekök x eksi birin integralini almamız gerekir.

Şimdi elde ettiğimiz bu yeni belirli integrali hesaplamak için öncelikle integralin ters türevini bulalım.

Karekök x ifadesini x üzeri bir bölü iki olarak düşünebiliriz. Üslü sayıların integral alma kuralına göre, üssü bir artırıp yeni üsse böleriz.