Belirli İntegral Alma
Yayınlanma:
ÇIKMIŞ SORU 2024 AYT
$$\int_{1}^{2} (x+2) \cdot \sqrt[3]{x^2+4x-4} dx$$
integralinin değeri kaçtır?
A) $\frac{45}{8}$ B) $\frac{47}{8}$ C) $\frac{49}{8}$ D) $\frac{45}{4}$ E) $\frac{47}{4}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ümmü, 2024 AYT sınavında çıkmış bu güzel integral sorusunu birlikte çözelim.
Belirli İntegral Hesabı
Soruda birden ikiye, x artı iki çarpı küp kök içinde x kare artı dört x eksi dört ifadesinin integralini almamız isteniyor.
Bu karışık ifadeyi basitleştirmek için değişken değiştirme yöntemini kullanalım. Küp kökün içindeki ifadeye u diyelim.
Şimdi her iki tarafın türevini, yani diferansiyelini alalım. x kare artı dört x ekin dördün türevi iki x artı dört eder.
Sağ tarafı iki parantezine alırsak, iki çarpı parantez içinde x artı iki çarpı de iks ifadesine ulaşırız.
İntegralimizin içinde x artı iki çarpı de iks çarpanı var. Bunu yalnız bırakmak için her iki tarafı ikiye bölelim. Yani de u bölü iki, x artı iki çarpı de iks'e eşit olur.
Değişken değiştirdiğimiz için integralin sınırlarını da u cinsinden güncellememiz gerekiyor.
Sınırların Değiştirilmesi
Alt sınır olan x eşittir bir için, u değerini hesaplayalım. Birin karesi artı dört çarpı bir eksi dört işlemi bize biri verir.
Üst sınır olan x eşittir iki için, iki nin karesi artı dört çarpı iki eksi dört işlemini yaparsak u değerini sekiz olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
