Belirli İntegral Alma

Merhaba! Bugün 2013 LYS sınavında çıkmış güzel bir integral sorusunu birlikte çözeceğiz.

Bize birden üçe kadar f x de x integralinin beş olduğu verilmiş. Sorulan integrale baktığımızda ise sıfırdan bire kadar dört artı f iki x artı bir ifadesini görüyoruz.

İntegralin lineerlik özelliğini kullanarak bu ifadeyi iki ayrı integralin toplamı şeklinde yazabiliriz.

Önce ilk terimi, yani sıfırdan bire kadar dört de x integralini hesaplayalım.

Sınırları yerine koyduğumuzda dört eksi sıfırdan bu integralin değerini dört olarak buluruz.

Şimdi ikinci kısım olan f iki x artı bir integraline odaklanalım. Burada bir değişken değiştirmesi yapmamız gerekiyor.

Fonksiyonun içindeki iki x artı bir ifadesine u diyelim.

Her iki tarafın türevini aldığımızda de u eşittir iki çarpı de x olur. Buradan de x'i yalnız bırakırsak de u bölü iki elde ederiz.