Basamak ve Adım Sayısı ile Fonksiyon Oluşturma

Merhaba! Bu soruda Ali'nin elli basamaklı bir merdiveni her adımda iki basamak yükselerek çıkmasını bir fonksiyonla modelleyeceğiz.

Ali'nin attığı adım sayısına x diyelim. Her adımda iki basamak çıktığına göre, x adım attığında çıktığı toplam basamak sayısı iki x olur.

Problem bizden kalan basamak sayısını veren f fonksiyonunu istiyor. Toplam elli basamak olduğuna göre, kalan basamak sayısı elli eksi iki x olacaktır.

Şimdi bu fonksiyonun tanım kümesini belirleyelim. Ali'nin bastığı basamakları düşünürsek, sıfırıncı adımda henüz basamağa basmamıştır. Birinci adımda Ali ikinci basamağa basar.

İkinci adımda dördüncü basamağa basar ve bu şekilde devam eder. Ali ellinci basamağa bastığında merdiveni bitirmiş olur.

Yani x değerleri bir, iki, üç diye başlayıp yirmi beşe kadar gider. Çünkü herhangi bir basamağa bastığı anları inceliyoruz.

Şimdi bu adımlardaki kalan basamak sayılarını, yani görüntü kümesini bulalım. x eşittir bir için f bir eşittir elli eksi iki çarpı birden kırk sekiz olur.

İkinci basamağa bastığında, yani x eşittir iki için kalan basamak sayısı elli eksi dörtten kırk altıdır.

Son olarak yirmi beşinci adımda, yani ellinci basamağa bastığında kalan basamak sayısı sıfırdır.

Görüntü kümemiz sıfır, iki, dört diye başlayıp kırk sekize kadar giden çift sayılardan oluşur.