Bakteri Artış Miktarı ve Üslü Sayılar Problemi
Yayınlanma:
14. Aşağıda birim kareler kullanılarak, bir ortamda bulunan bakteri sayısının saat artış miktarı gösterilmiştir. Şekillerde bulunan her birim kare 8 adet bakteriyi temsil etmektedir.
1. saat: 2 kare
2. saat: 4 kare
3. saat: 8 kare
...
$n > 3$ olmak üzere, $n$, $n$ ve ($n+4$). saatlerde ortamda bulunan bakteri sayılarının çarpımı $64^{10}$ dur.
Buna göre, n kaçtır?
A) 20 B) 23 C) 25 D) 30 E) 35
Soruda görsel içerik var: Görselde üç farklı saatteki (1. saat, 2. saat, 3. saat) birim karelerden oluşan şekiller bulunmaktadır. 1. saatte yan yana 2 birim kare (toplam 2), 2. saatte 2x2'lik bir kare (toplam 4), 3. saatte ise tabanı 3, yüksekliği 3 olan ve sol üstte bir, sağ üstte iki kare eksik olan toplam 8 kareden oluşan bir yapı görülmektedir. Her birim kare 8 bakteriyi temsil etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba, bu soruda bir bakteri artış modelini inceleyeceğiz. Şekilde kare sayılarının zamana bağlı değişimi verilmiş.
Bakteri Artış Problemi
Öncelikle her birim karenin sekiz adet bakteriyi temsil ettiğini unutmayalım. Şimdi saatlere göre kare sayılarını belirleyelim.
1 birim kare = 8 bakteri
Birinci saatte iki kare, ikinci saatte dört kare ve üçüncü saatte sekiz kare görüyoruz. Bu sayıların iki üzeri t şeklinde ilerlediğini fark edebiliriz.
| Saat (t) | Kare Sayısı | Bakteri Sayısı |
|---|---|---|
| 1 | 2 | $2 \times 8 = 16$ |
| 2 | 4 | $4 \times 8 = 32$ |
| 3 | 8 | $8 \times 8 = 64$ |
Genel bir formül oluşturalım. Te inci saatteki kare sayısı iki üzeri te dir. Her kare sekiz bakteri ise, bakteri sayısı iki üzeri te çarpı sekiz olur.
Genel Formül
Sekiz sayısını iki üzeri üç olarak yazarsak, bakteri sayısı iki üzeri te artı üç olur.
Şimdi soruda bizden istenen en inci, ne artı dördüncü saatlerdeki bakteri sayılarının çarpımına bakalım. Bu çarpım altmış dört üzeri on olarak verilmiş.
Önce altmış dört üzeri on ifadesini iki tabanında yazalım. Altmış dört, iki üzeri altıdır. Dolayısıyla bu ifade iki üzeri altmış olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
