Badem ve Ceviz Paketleme Problemi
Yayınlanma:
1. Her birinin kütlesi 6 g olan badem ve her birinin kütlesi 18 g olan cevizlerden yeterli sayıda vardır. Badem ve cevizlerin tamamı; her bir A model paketinde 30 g, her bir B model paketinde ise 42 g olacak biçimde A ve B model paketlerine konulmuştur. Paketlere konulan badem ve cevizlerin toplam kütlesi 400 gramdan fazladır. A model paketlerdeki kuru yemişlerin toplam kütlesi, B model paketlerdeki kuru yemişlerin toplam kütlesine eşittir. Buna göre başlangıçtaki badem ve cevizlerin toplam sayısı en az kaçtır? A) 72 B) 60 C) 48 D) 36
Soruda görsel içerik var: Görselde sol tarafta üç adet badem (her biri 6g) ve üç adet ceviz (her biri 18g) çizimi ile temsil edilen kuruyemişler bulunmaktadır. Alt kısımda 'A Model Paketler' başlığı altında 30g etiketli üç adet kağıt torba, 'B Model Paketler' başlığı altında 42g etiketli üç adet kağıt torba görseli vardır. Sağ üst köşede LGS 2024 ibaresi taşıyan küçük, kısmen görünen bir başka soru etiketi bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İlayda! Seninle birlikte bu güzel LGS matematik sorusunu adım adım çözelim.
LGS 2024 - Çarpanlar ve Katlar Sorusu
Verilenler:
- Badem kütlesi: $6\text{ g}$
- Ceviz kütlesi: $18\text{ g}$
- A model paket: $30\text{ g}$
- B model paket: $42\text{ g}$
Sorumuzda A ve B model paketlerindeki kuru yemişlerin toplam kütlelerinin birbirine eşit olduğu söylenmiş. Bu ortak kütleye M diyelim.
Paketlere konulan toplam kütle ise iki M olur ve bu değerin dörtyüz gramdan fazla olduğu belirtilmiş.
Buradan, her bir gruptaki toplam kütle olan M'nin iki yüz gramdan fazla olması gerektiğini anlarız.
Şimdi, M kütlesinin hem otuz gramlık A paketlerinin hem de kırk iki gramlık B paketlerinin ortak katı olması gerektiğini bulalım.
EKOK Hesabı
Otuz ve kırk iki sayılarının en küçük ortak katını, yani ekokunu bulmak için asal çarpanlarına ayıralım.
Buradan bu iki sayının ekoku, iki çarpı üç çarpı beş çarpı yedi işleminden iki yüz on olarak elde edilir.
M'nin iki yüz gramdan büyük olması gerektiğini biliyorduk. İki yüz on sayısı iki yüzden büyük olduğu için en küçük M değerimiz tam olarak iki yüz on gramdır.
M'yi iki yüz on gram bulduğumuza göre, paket sayılarını kolayca hesaplayabiliriz.
Şimdi her bir paketteki kuru yemiş sayısını en az yapmaya çalışalım. Önce A model paketini inceleyelim.
A Paketindeki Yemiş Sayısını En Az Yapma
Bir A paketinde $a$ tane badem ve $c$ tane ceviz olsun.
Paketin toplam kütlesi otuz gramdır. Yani altı a artı on sekiz c eşittir otuz yazarız.
Bu denklemi daha rahat çözmek için her iki tarafı da altıya bölelim. Buradan a artı üç c eşittir beş denklemini elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
