Aydınlatma Direkleri Problemi
Yayınlanma:
1. Doğrusal bir yolun A noktasından B noktasına kadar önce 1 lambalı, daha sonra 2 lambalı aydınlatma direkleri aşağıdaki gibi yerleştirilmiştir. [Görsel: Yol üzerinde direkler, A, C ve B noktaları, 2160 m ve 4000 m mesafeleri] Yol boyunca ardışık iki aydınlatma direği arasındaki uzaklıklar birbirine eşit ve metre cinsinden birer doğal sayıdır. A noktasındaki 1 lambalı ilk aydınlatma direğinin, C noktasındaki ilk 2 lambalı aydınlatma direğine uzaklığı 2160 m'dir. A ile B noktasının arası 4000 m olduğuna göre, bu yol üzerine yerleştirilen aydınlatma direklerinin toplam sayısı en az kaçtır? A) 45 B) 47 C) 49 D) 51
Soruda görsel içerik var: Yatay bir yol üzerinde A noktasından başlayıp B noktasında biten aydınlatma direkleri gösterilmiştir. A'dan C noktasına kadar tek lambalı direkler, C noktasından B noktasına kadar iki lambalı direkler vardır. A ile C arası mesafe 2160 metredir. A ile B arası toplam mesafe 4000 metredir. Yolun alt kısmında mesafe değerlerini gösteren kesikli çizgiler ve oklar bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ecrin! Bu soruda A ve B noktası arasındaki yola en az sayıda aydınlatma direği dikmek istiyoruz.
Aydınlatma Direği Problemi
İpucu olarak bize iki mesafe verilmiş. Yolun toplam uzunluğu dört bin metre, A noktasından C noktasına kadar olan mesafe ise iki bin yüz altmış metredir.
Öncelikle C ile B noktası arasındaki yolu bulalım. Dört binden iki bin yüz altmışı çıkardığımızda bin sekiz yüz kırk metre kalır.
Kurala göre, ardışık her iki direk arasındaki mesafe birbirine eşit ve bir doğal sayıdır. Direk sayısının en az olması için bu aralığı mümkün olduğunca büyük seçmeliyiz.
Direk sayısı en az $\rightarrow$ Aralık en büyük (EBOB)
Yani hem iki bin yüz altmışın hem de bin sekiz yüz kırkın en büyük ortak bölenini yani EBOB'unu bulmalıyız.
EBOB Hesabı
Her iki sayıyı da ona bölerek sıfırlardan kurtulalım. Elimizde iki yüz on altı ve yüz seksen dört kalır.
Bu sayıları dörde bölersek, elli dört ve kırk altı olur. İkiye de böldüğümüzde yirmi yedi ve yirmi üç elde ederiz.
Yirmi yedi ve yirmi üç aralarında asal olduğu için ortak bölenleri yoktur. Dolayısıyla EBOB seksen olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
